ベクトルを返す積分はありますか

ベクトル場の積分で確認したいことがあります。
ベクトル場の積分は、線積分にしても面積分にしても積分結果は全てスカラーですよね。
そこで質問ですが、積分結果としてベクトルを返す積分ってありますか。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2017/09/04 10:32

ここに回答しておきました。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9916598.html

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/09/04 13:01

浮力の計算とか。

面積分に微小面積べクトルじゃなくて
微小面積(スカラー)を使う。

この回答へのお礼

それはどんな名称の積分ですか？
Web上での例があったら教えて下さい。

お礼日時：2017/09/04 13:53

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/09/04 21:13

>それはどんな名称の積分ですか？

名前はありませんが、これはスカラー場を微小面積ベクトルで積分する
と解釈した方が素直ですね。

すると、やっぱり外積系かな。

電流密度ベクトル場と磁場とか。積分で使うのはビオサバールの法則です。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/09/04 22:38

>電流密度ベクトル場と磁場とか。

積分で使うのはビオサバールの法則です。
そっか。この関係ででてくるベクトルポテンシャルは外積不要ですね。

A(x)=(μ0/(4π))∫{i(x')/|x-x'|}dv'
i:電流密度ベクトル場
dv': x'に関する体積素
積分範囲は iの存在するところ。

因みに磁場は B(x)=rotA(x)

No.5 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/09/05 19:40

ありますよぉ～(^^)

ベクトルA=A(t)　t:変数
の積分は　∫Adt　です
これは難しいことはなく、成分ごとに積分するんですね・・・つまり
∫Adt=(∫Ax・dt,∫Ay・dt,∫Az・dt)　Ax,Ay,Az:Aのx,y,z成分　　となります
例としては、速度ベクトルをV とすると変位ベクトルr は
r=∫Vdt　t:時間
となります(^^v)