2次関数教えてください。 問題:-1≦x≦2におけるy=ax^2-5ax+4の最大値が5となるような

2次関数教えてください。

問題:-1≦x≦2におけるy=ax^2-5ax+4の最大値が5となるようなaの値をもとめよ。

答え:
a>0のとき、a=1/6
a＜0のとき、a=-1/6

解き方を教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/09/19 08:21

式でやっても良いけど、グラフに書くと見てとれる。

y=ax²-5ax+4　を完全平方(完成平方)の形に変形する。
y=a(x²-5x)+4
y=a(x-5/2)²+4-9a²/4　①

頂点が(5/2,4-9a²/4)のグラフ
このグラフは、軸=x=5/2に対して左右対称形。

a>0の時：下に凸なので、x=-1で最大値５
元の式に代入すると
5=a+5a+4
6a=1
∴a=1/6

a<0の時：上に凸なので、x=2で最大値５
元の式に代入すると
5=4a-10a+4
6a=-1
∴a=-1/6

a=0の時はy=4となりx軸に平行な直線。
最大値5とは成らない
∴a=0の時は成り立たない。