円に内接する四角形ABCDにおいて AB＝5.BC＝3.B＝120°であるとき 円の半径Rと △AC

円に内接する四角形ABCDにおいて
AB＝5.BC＝3.B＝120°であるとき
円の半径Rと
△ACDの内接の半径rの求め方と答え
が分かりません。
途中式も書いてもらえたら嬉しいです！
お願いします！！

(補足)上の問題は(1)～(4)まである問題で(1)ではAC＝7、(2)ではAD＝8をもとめました。
て

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/01 21:00

ブラーマグプタの公式でなくても、(1/2)・AC・CD・sin Dから出てくる！！訂正

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/01 20:58

ブラーマグプタの公式でなくても、(1/2)・AC・CDから出てくる！！

No.3 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/01 20:57

rは、考え方のみ

四角形ABCDは円に内接しているから、∠D=180度ー∠B=60度より
正弦定理から、CDの長さがわかる！
ブラーマグプタの公式から、面積を求め、
内接円の半径 r から、
面積は、(1/2)・r・(AD+CD+AC)=r(7+8+CD)/2より出てくる！

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/01 20:47

△ABCの外接円になるから、正弦定理から、AC=7であれば、

2R=7/sin120度=7/sin60度=√3 /2 よって、R=√3 /4

この回答へのお礼

ありがとうございます！！
とてもわかりやすかったです！

お礼日時：2017/10/05 19:04

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2017/10/01 19:54

その円は三角形ABCの外接円なのだから(図を描けば一目瞭然です)

RとACとsinBの関係は正弦定理を使って書き表せる。
これを利用してRを求めることが出来る。
計算は面倒なので任せます。

この回答へのお礼

ありがとございます！！
助かりました！

お礼日時：2017/10/05 19:03