√6の整数部分をa少数部分をBとする場合 a4乗－b4乗の値を教えてください

√6の整数部分をa少数部分をBとする場合
a4乗－b4乗の値を教えてください

No.1 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2017/10/12 23:09

a=2, b=√6-2

a^4-b^4
=16-(36-48√6+144-32√6+16)
=16-(196-80√6)
=80√6-180 //

かな?

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2017/10/13 13:54

√6≒2.449　ですから、a=2, b=(√6－2) となります。

此れを a⁴ーb⁴ に代入して計算します。

※　a⁴ーb⁴ =(a²+b²)(a+b)(aーｂ）と因数分解するより、
そのまま計算する方が楽です。
但し、 b⁴={(√6－2)²}²＝(10ー4√6)²＝196ー80√6 。
∴ a⁴ーb⁴ =16ー(196ー80√6)=80√6ー180 。［又は、20(4√6ー9) .］

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/10/18 01:19

a⁴-b⁴=(a²+b²)(a²-b²)

ここで、a²+b²=(a+b)²-2ab、(a²-b²)=(a+b)(a-b) ①

√6の整数部分は2だから、a=2、b=√6-2

これを①に代入する。
a²+b²=(a+b)²-2ab=(√6)²-2(2√6-4)=14-4√6
(a²-b²)=(a+b)(a-b)=√6(4-√6)=4√6-6

∴a⁴-b⁴=(14-4√6)(4√6-6)＝
56√6-84-96+24√6=
80√6-180

No.4 回答者： Arima01 回答日時： 2017/10/23 16:46

4<6<9→2<√6<3

よって√6=2.,,,と分かります。
a=2
b=(2.,,,)-2=0.,,,=√6-2

a⁴-b⁴=(a²+b²)(a²-b²)=(a²+b²)(a+b)(a-b)
　=(4+10-4√6)(2+√6-2)(2-√6+2)
　=(14-4√6)(√6)(4-√6)
　=(14-4√6)(4√6-6)
　=56√6-96+24√6-84
　=80√6-180