No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(2)
>その前に1/xの求め方を解説お願いします。
x+y=2√5、x-y=2√3より、x=√5+√3となる。
なので、1/x=1/(√5+√3)=(√5-√3)/2・・・答
(3)
(2)のxの値を使って
x/2+1/x=√5となるので、m=2となる。
また、x+2/x-√3(x^2/4-1/x^2)=√5+√3+√5-√3-√3(2+√15/2-2+√15/2)=2√5-√3×√15=-√5
よって、n=-3
m=2、n=-3・・・答
(2)前半まで解くと、x+yとx-yの値が分かるのですから、そこからxを求めて直接計算すればよろしいです。
(3)もただ代入して、2<√5<3であることを利用するだけの問題です。計算もそこまで厄介ではなく、場合分けも必要ありません。
No.1
- 回答日時:
x+y=2√5
x-y=2√3
これから
2x=2√5+2√3
x=√5+√3
これから
1/x==1/(√5+√3)
=(√5-√3)/(√5+√3)(√5-√3)
=(√5-√3)/(5-3)
=(√5-√3)/2
なので、m は
x/2+1/x
=(√5+√3)/2+(√5-√3)/2
=√5
となり
2≦√5<3
2≦x/2+1/x<3
よって
m=2
nは
x+2/x-√3(x^2/4-1/x^2)
=x+2/x-√3(x/2+1/x)(x/2-1/x)
=(√5+√3)+2/(√5+√3)-√3{(√5+√3)/2+(√5-√3)/2}{(√5+√3)/2-(√5-√3)/2}
=√5+√3+{2(√5-√3)/(√5+√3)(√5-√3)}-√3・√5・√3
=√5+√3+2(√5-√3)/2-3√5
=√5+√3+√5-√3-3√5
=-√5
となり
-3≦x+2/x-√3(x^2/4-1/x^2)<-2
よって
n=-3
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