反比例の問題の解答までの解き方を教えてください

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質問者：mjigmho
質問日時：2008/07/26 00:31
回答数：5件

q、反比例の問題で、解答がわかっているのですが、そこまでの解き方の式がわかりません。具体的な解き方の説明をおねがいします。

例題　

一日に３時間ずつ読むと、６日で読み終わる書物を、1日につき、もう何時間ずつ読むと、４日で読み終えることができますか。

解答　1時間３０分づつ

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回答 (5件)

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No.5

回答者： dghjty145
回答日時：2008/07/26 01:31

この問題は反比例の問題と考える前に、まず以下のように考えてはどうでしょうか。

１日に３時間読んで、６日で読み終わるので、この書物を読み終えるのにこの人は１８時間かかります。

したがって４日で読み終わるために、１日あたり何時間読めばよいかを
計算すると、１８時間÷４日＝４．５時間／日となります。

４．５時間／日－３時間／日＝１．５時間／日となるので、

４日で読み終えるために、１日当たりもう１時間３０分読めばよいことになります。

書物を読み終えるための時間１８時間は１定ですので、

（１日当たりの読書時間）×　（読書日数）　＝　１８時間（一定）となり、確かに１日当たりの読書時間　と　読書日数は、反比例します。

したがって、４日で読み終わるための１日当たりの読書時間をｙとすると、以下の式が成り立ちます。

６　：　４　＝　　ｙ　：　３

つまり比例式と異なり、日数の日と１日当たりの読書時間の比は逆比になります。

この式を解いて、４ｙ＝１８、ｙ＝４．５となり、
最終的に４．５－３＝１．５より、上記と同じ答えになります。

（１日当たりの読書時間）×　（読書日数）　＝　（一定）より、
　
　ｙ　×　４　＝　３　×　６　を直接導いても良いかもしれません。

参考になりましたでしょうか。

この回答への補足

御回答ありがとうございました。

自分で解いたところ、分数で9/2 と出てきたため、この分数の意味がよくわかっていませんでした。意味は、４、５時間の意味でした。しかも、この自分の解答と正解の解答がちがっていのので、ますますわからなくっていました。

問題そのものを、しっかりと把握できなかったので、４日で読み終わるには、1日あたり４、５時間（9/2）よむが、1日あたり３時間にいくらプラスの時間（1、５時間＝正解の解答）を加えれば、４日で読み終えるか、という問題の把握のための整理ができませんでした。

つまり、４、５時間　－　３時間　＝　1、５時間　という式が思い浮かびませんした。

丁寧な説明で、よく理解できました。

補足日時：2008/07/26 02:30

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No.4

回答者： happy2bhardcore
回答日時：2008/07/26 01:15

＞一日に３時間ずつ読むと、６日で読み終わる書物

つまり、3*6＝18時間かければ、その本は読み終わるんです。

＞何時間ずつ読むと、４日で読み終えることができますか。
4日後に、読んだ時間の合計が18時間になっていればいいから、一日に読む時間をｘ時間として、比を使うと

1日：ｘ時間＝4日：18時間
ｘ＝4.5時間

より、1日に4.5時間読めばいいことがわかりました。今、一日3時間のペースで読もうとしてますが、4日で読み切るには、あと4.5時間－3時間＝1.5時間（1時間30分）増やせばいいわけです。

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No.3

回答者： noname#75273
回答日時：2008/07/26 01:10

中学校受験でいう、仕事算の基本問題です。

読み終わるまでにかかる（全体の）時間 = a (時間)
一日に書物を読む時間 = x (時間)
書物を読みをえるまでの日数 = y (日)
とすると、

y = a/x とおけます。（ x * y = a ）

問題分より、x = 3 , y = 6 を代入して a = 18

よって、y = 18 / x

本問題の「1日につき、もう何時間ずつ読むと、４日で読み終えることができますか。」について考えると、

y = 4 を代入したときの x を求めます。

4 = 18 / x 　　　x = 18 / 4 = 4.5 (時間)

4.5 - 3 = 1.5　　よって、1時間30分