入試の過去問なのですが、きちんとした解答がなく答え合わせができません。 計算や説明も合わせて模範解答

入試の過去問なのですが、きちんとした解答がなく答え合わせができません。
計算や説明も合わせて模範解答頂けると嬉しいです。
よろしくお願い致します！

質問者からの補足コメント

• こちらもよろしくお願い致しますm(_ _)m

  
    補足日時：2017/10/20 02:27

No.4 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2017/10/29 19:49

私からは, 1 つだけヒント.

4 の (1) では, 放物線 y = x^2 - 4x + 5 と直線 y = 10 が点 (m, 10) を共有点にもつと分かる.
そして, (m, 10) がこの放物線の頂点でない限り, 共有点は 2 つあるはず.
普通に 2 次方程式を解ける人にとっては, 余計なヒントだけれどね.

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/23 21:54

3-1) 偶ー奇ー奇 …3・4・3

偶ー偶ー奇 …3・2・4
奇ー偶ー奇 …4・3・3
奇ー奇ー奇 …4・3・2
合計して、4・30=120通り

3-2) 奇ー偶 (4/7)・(3/6)=12/42
偶ー奇 (3/7)・(4/6)=12/42
よって、合計して24/42 で24通り
従って
(4・3+3・2)/(4・3+3・2+24)=18/42=3/7

5-2) a ≦ー1/2 不等号まちがい！

7-3) (7/3)√6 …計算まちがい！

7-4) 内接四角形…ブラマグプタの公式より
a=5 cm
b=8 cm
c=d=R/2=7/(2√3) より

s=(1/2)(a+b+c+d)=(5+8+R)/2

sーa=(ー5+8+R)/2=(R+3)/2
sーb=(5ー8+R)/2=(Rー3)/2
sーc=sーd=(5+8)/2=13/2

S=√(sーa)(sーb)(sーc)(sーd)
=√｛ (R+3)(Rー3)・13^2 ｝/2^4
=(13/4)√(R^2ー9)
=(13/4)√｛ (7/√3)^2 ー9｝
=(13/4 ) √(１３^2 /3)
=(169/12)√3 …計算まちがい！

答えは、順番に、
2√3
1
12
120 通り
3/7
5
5…1
a=3
b=5
1 と ー1/2
a≦ ー1/2
2+√3
1/(√2+√6)
7
7/√3
(7/3)√6
(169/12)√3

最後の証明は後日できたら！

No.2 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2017/10/21 18:27

答え合わせをしたいなら, 貴方が解いた答えを補足欄に書いてください.

そうすれば, こちらで正解かどうか判定します.
どこの誰だが分からない, かなりの数学音痴かもしれない人が解いた答えを, 貴方は本当に「模範解答」だと信じるつもりですか.

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/21 16:14

字数制限のため！考え方のみ、難しい問題のみ最後まで！

1) 分母の通分！

2-1) y=2x+2 と y= ーx+5 において
2x+2=ーx+5から交点を求めよう！
2-2) それぞれの直線とx軸との交点から、高さは、2-1のy座標からでてくる！から

3-1)奇数が1枚ならいいので、奇数は、1,3,5,7 より後は1枚ずつ減っていくから
4・(7-1)・(7-2)=4・6・5=120通り
3-2) 和が偶数は、奇数+奇数 か 偶数+偶数より
(4/7)・(3/6)+(3/7)・(2/6)=(12+6)/42=18/42=3/7

4-1)y=x^2ー4x+5=(xー2)^2 +1 において、y=10 からm=√(10-1) +2=5
4/2) 上記から頂点(2,1)よりy=f(x)とおくと
f(0)=5 ,f(2)=1 ,f(3)=2 から最大値は5 最小値は1
4-3) 上記達より a=3 b=m=5 なら条件を満たす！

5-1) y=2x^2ーxー1=(2x+1)(xー1)=0 よりx=1,ー1/2
解の公式でも良い！つまり2｛(xー1/4)^2 ー1/2ー1/16 )=0 ∴ x=1/4±√(9/16) から！
5-2) y=x^2ー(a+2)x+2a=(xーa)(xー2)≦0 上記の範囲になるには、a≦x≦2になるから
ー1/2≦a になれば良い！

6-1) △ADCは、30°…60°…90°の直角三角形から、また、△ABDは二等辺三角形から
AC=1 ,AD=BD=2 ,DC=√3 から三平方の定理から
AB^2=(2+√3)^2+1^2=8+4√3=2(4+√3)=2(1+√3)^2 ,∴ AB=(1+√3)√2
6-2) sin15°=AC/AB=1/｛ (1+√3)√2 ｝=1/(√2+√6)

7-1) 余弦定理からでもいいが、初等幾何学からAからBCに垂線を引いた点をEとおくと
△ABEは、60°…90°…30°の直角三角形だからAB=5からBE=5/2 ,AE=5√3 /2
EC=BCーBE=8ー5/2=11/2 よって三平方の定理より
AC^2=EC^2+AE^2=(14/2)^2=7^2 ,AC=7
7-2) 正弦定理から 7=2R・sin60°=2R・√3 /2=√3・R ∴ R=7/√3
7-3) 四角形ABCDは円に内接より∠B+∠D=180°から ∴ ∠D=180-60=120°
また、DからACに降ろした垂線の交点をFとすれば、
△DFCは直角二等辺三角形になりFC=DF=yとおき、AD=xとおけば
∠DAC=180°ー(120°ー45°)ー90°=15°だから
DF=ADsin15°=x /(√2+√6)
7=AC=AF+FC=ADcos15°+DF=x・cos15°+x/(√2+√6)
ここで、cos^2 z+sin^2 z=1からcos15°を求め連立方程式を解けばよいが、

正弦定理の方が早いので、
AD/sin45°=7/sin120°=7/sin(180°ー60°)=7/sin60°=7√3 /2
∴ AD=( 7√3 /2 )・sin45°=(7√3 /2)・(1/√2)=(7/4)√6

7-3) 最大になるのは、ACが中点の時は明らかなので、
最大となる弧ACの中点をD ' とおくとl
円周角ABC=60°から中心角AOC=120°で、AO=CO より
∠AOCの二等分線はDと交じるからAO=D ' Oで、∠AOD ' =60°より△AOD ' は正三角形に
なるから
四角形ABCD ' =△ABC+△ACD ' =(1/2)・8・5√3+2(1/2)(7/2)(R/2)=(20+49/12)√3