大至急です なぜこうなるんでしょうか？あと二次不等式の理屈もわかりませんわかる方教えてください

大至急です
なぜこうなるんでしょうか？あと二次不等式の理屈もわかりませんわかる方教えてください

No.5 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/10/23 23:59

大抵の場合、巻末の三角比の表には0°から90°までしか書かれていません。

ですので、90°以下の変換しなければなりません。

三角関数の性質より、sin(180°-θ)=sinθ　なので
sin95°=sin(180°-95°)=sin85°
三角比の表から
sin85°=0.9962

三角関数の性質より、cos(180°-θ)=-cosθ　なので
cos165°=-cos(180°-165°)=-cos15°
三角比の表から
-cos15°=-0.9659

三角関数の性質より、tan(180°-θ)=-tanθ　なので
tan140°=-tan(180°-140°)=-tan40°
三角比の表から
-tan40°=-0.8391


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二次不等式を解く場合、最終的には式を
(x-a)(x-b)<0
もしくは
(x-a)(x-b)>0
の形にします。
a<bとして、
(x-a)(x-b)<0　であれば、a<x<b
(x-a)(x-b)>0　であれば、x<b,a<x
がxの取りうる範囲となるわけです。

x²+4x+1<0　という式を解いてみましょう。
x²+4x+1
=x²+4x+4 -4+1
=(x+2)² -3
=(x+2)² -(√3)²
=(x+2+√3)(x+2-√3)
なので
(x+2+√3)(x+2-√3)<0
と式変形できます。
( )内が0になるのは、x=-2-√3,-2+√3 なので、
xの範囲は
-2-√3<x<-2+√3
が解答になります。

確認のため、-2-√3と-2+√3の間の数値である-2を入れてみます。
(-2)²+4(-2)+1=4-8+1=-3<0
解答に矛盾していないことが確認できました。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/23 18:33

∴ (x+2)^2＜1 ∴ (x+2)^2 ＜1^2 ∴ー1^2＜ x+2 ＜1^2 に訂正します！

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/23 18:31

例えばｘ２乗＋4X＋１＜0だったら、どう解きますか？

グラフを書けば、x^2+4x+1=(x+2)^2ー2+1＜0
∴ (x+2)^2＜1 ∴ (x+2)^2 ＜1^2 ∴ x+2
∴ ー1＜x+2＜1
∴ ー2ー1＜x＜1ー2
∴ ー3＜x＜ー1

一般に
y=ax^2+bx+c=a(x^2+b/a x)+c=a(x+b/2a)^2 +cー b^2/(4・a^2)
=a｛(x +(- b ー√(b^2-4ac)/2a)・(xー(-b+√(b^2-4ac)/2a)｝=a(xーα)(xーβ) とおく、(β＞α)
a＞0なら、下向きだから、y＜0は、α＜x＜β、y＞0ならα＞x またはβ＜x

a＜0なら、上向きだから、y＜0は、α＞x または α＜x y＞0ならα＜x＜β

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/10/23 16:58

下の図で解る筈。

各段の左右の3角形は合同

上段はsinで青線/赤線=sin。青線/赤線は左右等しい

中段はcosで青線/赤線=cos。青線/赤線は左右等しい

下段はtanで青線/赤線=tan。青線/赤線は左右等しい

但し符号に注意する。

二次不等式の理屈
二次方程式f(x)=0の解をα,βと置くと
f(x)=a(x-α)(x-β)と書ける。但し(α≦β)とする。

x≦αの時(x-α)≦0,(x-β)≦0だから、負×負=正。
∴f(x)≧0

α≦x、x≦βの時(x-α)≧0,(x-β)≦0だから、正×負=負。
∴f(x)≦0

β≦xの時(x-α)≧0,(x-β)≧0だから、正×正=正。
∴f(x)≧0

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/23 15:44

グラフで考えれば、一目瞭然ですが、

単位円で考えると、0≦θ≦180°なら
sinθは、θと単位円との交点からx軸に降ろした垂線の長さ/単位円の半径
であり、第一象限と第二象限では、正なので、図を描けば、
sin(180°ーθ)=sinθ
から、sin95°=sin（１８０°ー95°)=sin８５°

同様に、cosθは、第一 第三象限は、正 第二、第三象限は、負だから、
cos165°=cos180ー15°=ーcos15°

tanθ=sinθ/cosθより140°は、第二象限だから、正/負=負だから
tan140°=tan180-140°=tan40°

2次不等式は、具体例を示してください！

この回答へのお礼

例えばｘ２乗＋4X＋１＜0だったら、どう解きますか？
詳しく教えていただきありがとうございます！

お礼日時：2017/10/23 17:46