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No.3ベストアンサー
- 回答日時：
No.1です。
あら、ほんとだ。ちゃんと針金の質量 m と書いてありましたね。ということは、単位長さあたりの「線密度」はm/L (kg/m)
ということですね。
針金の「長さ x～x+dx」の質量は「(m/L)*dx」、半径は「x」ですから、その「極小部分」の慣性モーメント dI は、No.1に書いた「回転中心からの距離が r の、質量 M の質点の慣性モーメント = M*r^2」を使って
dI = (m/L)*dx * x^2
です。
針金全体の慣性モーメントは、これを x=0～L で積分すれば求まります。つまり
Is = ∫[0→L](m/L)x^2 dx = (m/L)[ x^3/3 ][0→L] = mL^3 /3L = mL^2 /3
「回転中心からの距離が L の、質量 M の質点の慣性モーメント」は
Im = M*L^2
ですから、全体の慣性モーメントは
I = Im + Is = M*L^2 + (1/3)m*L^2 = (M + m/3)L^2
いずれにせよ、慣性モーメントの基本中の基本ですよ。
http://eman-physics.net/dynamics/angular.html
http://www.buturigaku.net/main01/RigidBody/Rigid …
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この回答へのお礼
お礼日時：2017/11/05 11:21
ありがとうございます
まだ何も慣性モーメントについて知らないのですが、課題でこのような問題が出されたので…
詳しい解説ありがとうございました!
No.2
- 回答日時：
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No.1
- 回答日時：
「長さ L の針金」って、質量があるのですか？ 問題文に「質量を無視できる細い針金」とか書いてありませんか？
もし、針金の質量が無視できて、「回転中心からの距離が r の、質量 M の質点」の慣性モーメントなら、
「慣性モーメント」とは、「並進運動」の運動量「p=mv=m*dx/dt」に対する「回転運動」の運動量（角運動量）は
L = I*ω = I*dθ/dt ①
（L：角運動量、ω:角速度、θ：座標角、I：慣性モーメント）
であり、並進運動の「質量」に対応するものが、回転運動の「慣性モーメント」ということになります。
ここで、「回転中心からの距離が r の、質量 M の質点」の角運動量は
L = r*M*v = r*M*(rω) = M*r^2*ω
なので、①式と比較すれば
I = M*r^2
であることが分かります。
もし「針金」の質量も考慮するのなら、針金の質量もしくは「単位長さあたりの密度」などの条件を指定してください。
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針金の質量は無視できません
あらかじめ質問文に書いてある通り、針金の質量はmです