質量M、半径rの金属球と質量m,長さlの針金からなる振り子の慣性モーメントをどなたか教えてください。

Question

yhr2 · Accepted Answer

No.1です。あら、ほんとだ。ちゃんと針金の質量 m と書いてありましたね。ということは、単位長さあたりの「線密度」は
　m/L (kg/m)
ということですね。

針金の「長さ x～x+dx」の質量は「(m/L)*dx」、半径は「x」ですから、その「極小部分」の慣性モーメント dI は、No.1に書いた「回転中心からの距離が r の、質量 M の質点の慣性モーメント = M*r^2」を使って
　dI = (m/L)*dx * x^2
です。
針金全体の慣性モーメントは、これを x=0～L で積分すれば求まります。つまり
　Is = ∫[0→L](m/L)x^2 dx = (m/L)[ x^3/3 ][0→L] = mL^3 /3L = mL^2 /3

「回転中心からの距離が L の、質量 M の質点の慣性モーメント」は
　Im = M*L^2
ですから、全体の慣性モーメントは
　I = Im + Is = M*L^2 + (1/3)m*L^2 = (M + m/3)L^2

いずれにせよ、慣性モーメントの基本中の基本ですよ。
http://eman-physics.net/dynamics/angular.html
http://www.buturigaku.net/main01/RigidBody/RigidBody13.html

kuroki55 · Answer

針金の慣性モーメントは下記サイトの「端点まわりの慣性モーメント」を参考にしてください。
https://mathwords.net/itiyounabou

yhr2 · Answer

「長さ L の針金」って、質量があるのですか？　問題文に「質量を無視できる細い針金」とか書いてありませんか？

もし、針金の質量が無視できて、「回転中心からの距離が r の、質量 M の質点」の慣性モーメントなら、

「慣性モーメント」とは、「並進運動」の運動量「p=mv=m*dx/dt」に対する「回転運動」の運動量（角運動量）は
　L = I*ω = I*dθ/dt　　　　①
（L：角運動量、ω:角速度、θ：座標角、I：慣性モーメント）
であり、並進運動の「質量」に対応するものが、回転運動の「慣性モーメント」ということになります。

ここで、「回転中心からの距離が r の、質量 M の質点」の角運動量は
　L = r*M*v = r*M*(rω) = M*r^2*ω
なので、①式と比較すれば
　I = M*r^2
であることが分かります。

もし「針金」の質量も考慮するのなら、針金の質量もしくは「単位長さあたりの密度」などの条件を指定してください。

質量M、半径rの金属球と質量m,長さlの針金からなる振り子の慣性モーメントをどなたか教えてください。

No.1です。

針金の慣性モーメントは下記サイトの「端点まわりの慣性モーメント」を参考にしてください。

「長さ L の針金」って、質量があるのですか？ 問題文に「質量を無視できる細い針金」とか書いてありませんか？

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