物理 ｇ重とNについて

今久しぶりに物理の勉強をしています。
そこで今使っているテキストと高校の時の教科書の書き方が違っていてこんがらがっています(>_<)

(1)ｇ重とただのｇは同じものですか？
　問題で質量５０ｇと問題文に書いてあるのに対し、計算で物体に働く重力は５０g重として使っています。私は重力は５０×9.8（N）かと思ったのですが・・・。
(2)浮力はどのように表すのでしょうか？
　水中物体の体積をV、水の密度をｐとすると・・・
今のテキストには浮力＝Vp　教科書には浮力＝Vpg　とあります。
(3)つまり・・・力を現す単位はNとg重、両方使えるということなのでしょうか？

自分もこんがらがっているので質問がわかりずらいかも知れませんがよろしくおねがいします！！　

No.8 ベストアンサー 回答者： atomonados 回答日時： 2012/03/18 11:20

No.5　です。

　訂正します。

×
　たとえば，質量[ｇ]の物体は，地球で１[ｇ重]だし，月でも1[ｇ重]といってよく，また月での1[ｇ重]は，地球の1[ｇ重]に比べて，同じ数値でありながら，[重]の部分の重力加速度が小さいわけですから軽い重さです。

○たとえば，質量１[ｇ]の物体は，地球で１[ｇ重]だし，月でも1[ｇ重]と（そうみなす定義，力の単位を分かっちゃいないとお叱りを受けそうですが，「一定の場所では，質量1[ｇ]の重さは1[ｇ重]である。」によって。そう）いってよく，・・・


＞私は重力は５０×9.8（N）かと思ったのですが・・・。

×これもまちがいではありません。がその単位系での計算の必要性はないのです。


○Ｗ[N]＝Ｗ[kg・m/s²]なので，５０ｇを０.０５kｇに換算する必要があります。

　ですがこの単位系でなければならないということはないのです。

この回答へのお礼

訂正ありがとうございます。
難しいですね(>_<)

お礼日時：2012/03/18 20:44

No.9 回答者： foomufoomu 回答日時： 2012/03/18 13:12

いろいろ答えが出ていて、どれも間違いではないのですが、たんてきに質問に答えると

＞(1)ｇ重とただのｇは同じものですか？
違います。
ｇは「質量」の単位で、これは物体がもつ固有の定数を表します。地球上でも、月面でも、無重力宇宙でも、同じ物体で変わることはありません。
ｇ重は、それが地球の重力で引かれたときの「力」の単位です。地球上では数字はｇと同じになりますが、月面、宇宙では違ってきます

最近は、「質量」と「力」をはっきり区別しましょう。　という方針になっているので、このように区別しています。

＞(2)浮力はどのように表すのでしょうか？
＞今のテキストには浮力＝Vp　教科書には浮力＝Vpg　とあります。
これは、今のテキスト・教科書が混乱していると思いますが、密度ｐを　質量÷体積　で表している場合と、　地球重力に引かれる力÷体積　で表している場合があります。教科書は前者、テキストは後者の表現になっています。

＞(3)つまり・・・力を現す単位はNとg重、両方使えるということなのでしょうか？
そのとおりです。
しかし、今後はｇ重は使わないように　という方針です。(日本では経済産業省が指導していますが、世界で統一された方針です)

この回答へのお礼

項目ごとにこたえていただきありがとうございます！

お礼日時：2012/03/18 20:30

No.7 回答者： funflier 回答日時： 2012/03/18 08:51

別な例を引きます。

航空力学では長く「重力単位系」を使って来ました。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E5%8A%9B% …
この場合、いくつかのルールがあります。
「力」：「kg」と書く。意味は「kgf」「kgw」「kg重」であるが、質量
　　　　（「kg・s^2/m」）と混同することが無いので単に「kg」と記す。
「質量」：力は「質量ｘ加速度」であるから、
　　　　　質量＝力÷加速度＝kg÷m/s^2＝kg・s^2/m 、これが単位になる。
「密度」：密度の定義は「単位体積あたりの質量」なので
　　　　　密度＝質量÷体積＝（kg・s^2/m）÷m^3＝kg・s^2/m^4 となる。
　　　　　（密度はギリシャ文字「ロー：ρ」で書きます。英語の
　　　　　　「ピー：ｐ」ではありません。）

この密度は海面上で標準大気では「1/8　kg・s^2/m^4」として計算します。
（標準大気：海面上は１５℃、1気圧、完全乾燥した空気とみなす）

ここである問題を解きます。
「模型ヘリコプターがある。ローター直径1.24ｍ、ブレード総面積0.055ｍ＾2
　(一枚当たり55ｃｍｘ5ｃｍ＝0.55ｍｘ0.05ｍが２枚）、ローター先端速度
　100ｍ/ｓ、平均揚力係数0.28　でホバリング停止している。重量はいくらか」
これはこう解けます。今、条件のもとで重量＝揚力となっている訳ですから、
重量（「kg」）＝揚力（「kg」）＝1/2・ρ・Vtip＾2／3・S・CLaverage から
　　　　　　　　　　　　　　　　(↑これはヘリコプター用の式）
1/2　ｘ　1/8　ｘ　（100＾2）÷3　ｘ　0.055　ｘ　0.28　＝　3.2　kg

これは「はかり」で量った重量と数値が一致し、実に便利でした。実機の
飛行機の計算も同様です。（ 飛行機の式はL＝1/2・ρ・V＾2・S・CL )
ここには「N：ニュートン」という力の単位は出てきません。

これがSI単位系を使うと、空気密度は海面上　1.225kg/m^3 となり、
（SI単位系では「kg」は質量の単位で重力単位系とは定義が違います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BD%E9%9A%9B% …）
同様計算をすると
揚力（N）＝1/2ｘ1.225ｘ（100＾2）÷3ｘ0.055ｘ0.28　＝31.4　（N）
と「ニュートン」で出てしまい、一見どれだけの重量を支える力か解りません。
これを直すには当然、31.4（N）÷　9.8（重力加速度）＝3.2 kg としなくては
なりません。

kgf と　N　の関係はここにあります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E9%87%8F% …　
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5% …
どちらも力の単位ですが、「１kgf = 9.8N　」という関係です。
＞つまり・・・力を現す単位はNとg重、両方使えるということなのでしょうか？
「つまり」そうなのですが、数値は同じではありません。
　
　








　　　　

この回答へのお礼

ほかの例で、しかもほかの参考ページまでつけてくれてありがとうございます！

お礼日時：2012/03/18 20:33

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/03/18 08:40

kg重もNも両方とも力の単位です。

ただ、1Nは 1kg の物体を 1m/s^2 で加速する力という
明確な物理的な定義があるのに対し、

1kg重 = 1kgの物体を地球が引っ張る力

という定義です。物体を地球が引っ張る力は地球の場所によって
微妙にことなるので、かなりあいまいな定義といえます。

kg重の数値はそのままではSI単位系の運動方程式の中では
使えないのでNに換算する必要があります。

力[N] = kg重での値 X 重力加速度[N/kg]

重力加速度は標準的な 9.80665 [m/s^2 = N/kg] を
用いることが多いですが、国別の標準値を用いることも
あります。このようなあいまいさが 嫌われている大きな
理由でしょう。

この回答へのお礼

Kｇ重は日本でしか使えない単位なのですね！ありがとうございます！

お礼日時：2012/03/18 20:35

No.5 回答者： atomonados 回答日時： 2012/03/18 05:28

(1)

　月面上での重力加速度をα[m/s²]，月面の宇宙船内の液槽に浮かんだ物体の質量をｍ[kg]，
物体の，液体に沈んだ部分の体積をＶ[m³]、液体の密度をρ[kg/m³]とすると


　　　　Ｆ　　　　Ｆ：浮力　Ｆ[N]＝Ｆ[kg・m/s²]＝Ｖ[m³]・ρ[kg/m³]・α[m/s²]
　　　　↑
───□───
／／／↓／／／　　　
／／／Ｗ／／／　Ｗ：重力　Ｗ[N]＝Ｗ[kg・m/s²]＝ｍ[kg]・α[m/s²]
／／／／／／／

　浮力と重力のつりあいからＦ＝Ｗなので，Ｖρα＝ｍα，つまりＶρ＝ｍである。この関係式によって，Ｖ，ρ，ｍの３つの物理量のうち２つが確定すれば，残りの１つを計算することができる。


(2)　（(1)をコピーし，αを(重)におきかえ，地球表面上の力のつり合いを考えたもの）
　地球表面上での重力加速度を(重)[m/s²]，地球表面上の液槽に浮かんだ物体の質量をｍ[kg]，
物体の，液体に沈んだ部分の体積をＶ[m³]、液体の密度をρ[kg/m³]とすると

　　　
　　　　Ｆ　　　　　　Ｆ：浮力　Ｆ[N]＝Ｆ[kg・m/s²]＝Ｖ[m³]・ρ[kg/m³]・(重)[m/s²]
　　　　↑
───□───
／／／↓／／／　　　
／／／Ｗ／／／　Ｗ：重力　Ｗ[N]＝Ｗ[kg・m/s²]＝ｍ[kg]・(重)[m/s²]
／／／／／／／

　浮力と重力のつりあいからＦ＝Ｗなので，Ｖρ(重)＝ｍ(重)，つまりＶρ＝ｍである。この関係式によって，Ｖ，ρ，ｍの３つの物理量のうち２つが確定すれば，残りの１つを計算することができる。


(3)
　(1)，(2)，またその他，いずれの場所でも（無重力ではちとまずいと思うが），その場所での重力加速度にかかわらず，Ｖρ＝ｍとなる。この関係式の単位は，単位系の整合性に気を付けていれば，[N]，[kg・m/s²]，[kg重]，[g重]など，何であってもよい。

　しかし，【その場所での重さ】[g重]の単位系（質量と重力を同値にとる都合のよい単位系。その場所での重力加速度は問題にならないことから，重力加速度を１[重]とする。）で考えるのが簡単である。すなわち，

　液中体積×液密度＝液中体積分の液質量⇒浮力[g重]
　物体の質量⇒物体に働く重力[g重]

である。これらが等しいことから，Ｖρ＝ｍ[g重]である。

　着目すべきは，体積×密度＝質量の関係式とこの関係式が同形であるということである。どういうことかというと，質量[g]と【その場所での重さ】[g重]が同値であり，物体の質量はｍ[g]＝vp（v：物体の体積，p：物体の密度）であるから，これが右辺に置き換えられて，Ｖρ＝vp　である。これから，ｐ：ρ＝Ｖ：ｖ，あるいはｐ/ρ＝1/(Ｖ/ｖ)　が導かれる。
　つまり，物体密度と液密度の比は　物体体積と沈んだ部分の体積比の逆比（沈んだ部分と物体体積の体積比）になるということである。たとえば，水に1/2体積沈んだ木片（角柱などであれば水に1/2の深さだけ沈んだ木片）の密度は，水の1/2の密度で，0.5[g/m³]であるということがすぐに推定できるわけである。【その場所での重さ】の単位[g重]はこのように便利なのである。


(4)

＞ｇ重とただのｇは同じものですか？

ｇ重は【その場所での重さ】の単位。ｇは質量の単位。物理量としては違うものですが，その値は同じものです。

　1[ｇ重]を単位とする重さについては，その場所における重力加速度を1[重]とした重力単位と理解すればよいと思います。一般の重さの説明は，単位系の区別なくされていて混乱しています。そこで【その場所での重さ】といって区別しました。
　【その場所での重さ】ですから，「同じ質量の物体の重さは，地球表面と月面とでは違う」というようなことは考えません。もちろん月と地球で感じる重さは違うはずですが，【その場所での重さ】はその場所に限っては質量が違わない限り，同じであるところの重さをいっています。
　たとえば，質量[ｇ]の物体は，地球で１[ｇ重]だし，月でも1[ｇ重]といってよく，また月での1[ｇ重]は，地球の1[ｇ重]に比べて，同じ数値でありながら，[重]の部分の重力加速度が小さいわけですから軽い重さです。この違いを問題とするなら[N]などの単位系で考えないといけませんが，地球なら地球，月なら月，その場所に限ってはそのことは問題になりません。
　物体の浮力は，物体が押しのけた液の重さであって，おなじ場所の当の物体の重さとのつりあいを考えるわけですから，場所による重力加速度の違いなどということは問題にならず，１[ｇ重]という便利な単位を用いるのです。


＞問題で質量５０ｇと問題文に書いてあるのに対し、計算で物体に働く重力は５０g重として使っています。

浮力の関わる問題を考える場合，[g重]という単位はなにかと便利で簡単だからです。

＞私は重力は５０×9.8（N）かと思ったのですが・・・。

これもまちがいではありません。がその単位系での計算の必要性はないのです。

＞浮力はどのように表すのでしょうか？

今のテキストには浮力＝Vp　教科書には浮力＝Vpg　とあります。

どちらも間違いではありません。単位系が違うだけです。
浮力＝Vpの考え方の方が，見かけの簡単さに反して，知的だと思われます。

この回答へのお礼

図まで描いてくださってありがとうございます！
ｇ重は便利なのですね。上手く使い分けられるように頑張ります。

お礼日時：2012/03/18 20:41

No.4 回答者： -Ken-Ken- 回答日時： 2012/03/18 03:07

>私は重力は５０×9.8（N）かと思ったのですが・・・。

どっちでも同じです。
ただし、正確な数字は、0.05×9.8Ｎですが。

こういっては何ですが、あまり教条的に考えるのはどうかと思います。
例えば、質量50ｇに働く重力の大きさは決まっています。グラム重で書こうが、ニュートンで表現しようが、ダインを使おうが、そんなことは本質的な問題ではありません。
一坪を2畳といってもいいし、3.3平方メートルといってもいいわけです。表現を変えたら何か違いますか？どう表現したところで、一坪の面積の大きさは変わる筈無いです。

>教科書には浮力＝Vpg　とあります。
その場合は、V, p にどんな単位の数字を使うか書いてあるはずです。浮力の話をする場合には、本来は浮力＝Vpと書くべきですが、密度をｇまたはkgで表示するから、力の単位をニュートンにするために重力加速度:gをかけているのです。
もし、どんな単位を使うか書かずに，ただ「浮力＝Vpg」と書いてあったら、それは私はいい教科書だとは思いません。セオリーと実際の計算上の都合をごっちゃにして書いています。重量はkgやｇ、力はＮで表現して当然だということなのでしょうが，それは筆者の勘違いに過ぎません。

この回答へのお礼

項目ごとに回答していただきありがとうございます！

お礼日時：2012/03/18 20:42

No.3 回答者： 923840 回答日時： 2012/03/18 02:50

次元解析ができるようになれば楽ですよ。

Ｎ＝kg*m/s^2=kg*g=質量＊加速度
＝ρ*V*g=kg/m^3 *m^3 *m/s^2=密度＊体積＊加速度

というかグラム重って運動方程式で普通に使ってますよね。
加速度aとかっておいて
ma=mg*sinθ-μN
このmgっキロkグラム重だからグラム重/1000だけど

だからグラム重って次元的にＮとは少し違う。
普通はややこしいからキログラム重で表すけど（例京大）

1gが1Nとか言ってるようでは話にならない。

参考
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/2047707.html

この回答へのお礼

次元解析ですか・・・。難しいですね！ありがとうございます。

お礼日時：2012/03/18 20:45

No.2 回答者： oo14 回答日時： 2012/03/18 00:50

難しいですね。

単位系は学習環境では混乱の極みです。
日本一の大きさと言われる本屋さんに行ってみても、
おっしゃってる両方の本が堂々と売っており、
アバウト印象ですが、５０g重としている本の方が多いような感じでした。
所詮は０．９８０６６５という数値を入れるかどうかだけのことですが、
試験という環境では、有効数字6ケタはミス（ユニバース）満載状態です。
この辺に回答があるような気がします。
問題の解決にあたってそういう計算能力の要求はしてない。
と、きめつければ、少し余裕がでるのでは。
その、判断能力を試されてると思えばいかがでしょう。

この回答へのお礼

ほかの方とは違った種類の回答ですね。ありがとうございます！
本屋さんまで考えてくださって・・・。判断能力を駆使して余裕を持って頑張ります（*^_^*）

お礼日時：2012/03/18 20:49

No.1 回答者： Saturn5 回答日時： 2012/03/18 00:39

力の単位は基本的には〔Ｎ〕です。

しかし、ニュートンという単位はＦ＝ｍａが理解できないと意味がない
単位です。ですから、中学校では、１〔ｇ〕の物体にかかる重力を
１〔ｇ重〕と定めるのです。
〔Ｎ〕も〔ｇ重〕も力の単位ではありますが、〔Ｎ〕は慣性質量系の単位で、
普遍のものですが、〔ｇ重〕は重力加速度が変化すると変わります。
極端な例では、赤道と北極では１％以上の違いがあるのです。
ですから、基本的には〔Ｎ〕を使うのです。

以上を考えれば(1)(2)もわかるでしょう。
(1)５０〔ｇ重〕＝０．０５×９．８＝０．４９〔Ｎ〕
(2)Ｖの単位が〔Ｌ〕ならば、浮力＝Ｖｐ〔ｋｇ重〕＝Ｖｐｇ〔Ｎ〕

この回答へのお礼

早い＆簡潔な回答ありがとうございます！
中学ではｇ重を使うと聞いて納得しました。
使っていたテキストが小中学生が使うような表現を使っているものでした・・・。

お礼日時：2012/03/18 20:53