⑴〜⑶の解き方を教えてください。 お願いします。

⑴〜⑶の解き方を教えてください。
お願いします。

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2017/11/12 13:09

1に関しては下図の赤線を補助線として引きます。

すると、二等辺三角形が二つできますね。

緑の角が56°、青の角が69°です。

なので、四角形の角度の総和は360°より、x+2×(緑の角)+2×(青の角)=360°より、

x+112°+138°=360°となり、x=110°

2に関しては、赤い補助線を２本引きます。

すると、∠CBE=90°になるのは分かりますか？

斜辺が直径で円に内接する三角形は直角三角形です。円周角の定理から、(∠CDE)=2×(∠CBE)だからです。

よって、∠ABE=90°－67°=23°となり、弧AEに対する円周角の定理から、x=23°です。

3に関しては、弧AB(青色の線)と補助線OPに注目です。

まず、弧ABに関する円周角の定理から∠AOB=64°となり、また、OB=OPから、△OBPにおいて、∠BOP=180°－71°－71°=38°です。

なので、∠AOP=102°となります。

よって、OA=OPから、二等辺三角形より、x=39°です。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/11/12 13:15

下の図をみながら。

(1)
赤の補助線を書くと、緑と水色の3角形が出来る。
両方とも2等辺角形（2辺は半径だから長さが等しい)

2等辺角形だから底角が等しい。
緑○=180-(56+56)=68
青○=180-(69+69)=42

x=緑○+青○=68+42=120°

(2)
赤の補助線を書くと、水色の2等辺角形が出来る。
（2辺は半径だから長さが等しい)

67°は青円弧の円周角だから、水色2等辺角形の頂角は、その2倍。
(中心角は円周角の2倍だから)
頂角は67°×2=134°

ｘは底角だから(180-134)/2=23°

(3)
32°は青円弧の円周角。
青○はその中心角だから、2倍=64°
後は、3角形の内角の和=180°、対頂角が等しい事を使う。

x=180-(64+77)=39°

No.3 回答者： kawano_medaka 回答日時： 2017/11/12 13:38

図を入れ少し手を加えました。

破線は補助線です。これで求められると思います。頑張ってください。