抵抗のある回路と合成抵抗について。このAD間の合成抵抗の求め方がよく分かりません。AB間、AC間には

抵抗のある回路と合成抵抗について。このAD間の合成抵抗の求め方がよく分かりません。AB間、AC間にはそれぞれ抵抗の大きさが同じだから同じ大きさの電流が流れる。次にCからは抵抗の大きさからBにしか流れない。
よって5Ωのところは無視した回路で求めればいいのかなと思いやったら間違えました。
解答にはデルタ-ワイ変換とあり聞いたこともなくよくわからない方法だったので質問しました。2枚目に送る方が自分で考えたのです。

質問者からの補足コメント

• 2枚目です

  
    補足日時：2017/11/16 20:39

• ありがとうございます！
  やり方は理解できました。
  でも、これらの式を迷わずに書き出せるか不安です。電流設定はかならずこの数というのや、電位差の等式はここで作るというのや、キルヒホッフの第2はどのような時に使うのかなどの判断方法ってありますか？
  キルヒホッフの第2に関してはこの質問とは関係ないのですが、このようなたくさんの抵抗がある回路では違う経路は通るけど同じ式になるものを書いてしまいます。

    補足日時：2017/11/16 22:37

• ありがとうございます！
  演習不足なんでもっと解いてきます

    補足日時：2017/11/17 10:18

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/11/17 00:46

No.2です。

答を最後まで書いていませんでしたね。「合成抵抗」ですね。

回路全体を流れる電流は
　Iab + Iac = Ibd + Icd = 3 (A)
ということが分かったので、これと電源電圧 9 V とから、全体の抵抗は
　R = 9(V)/3(A) = 3 (Ω)
ということになります。

「2枚目」の図では、CD間の「5 Ω」がどこかに行ってしまいましたね。また、Ａの分岐で「合計 2I が、Ｉずつ等分に分かれる」と考えるのは無理があります。さらに、BC間は電流がどちら向きに流れるかは詳細に見てみないとわかりません。図のように「C→B」と決めつけてはいけません。

抵抗の組合せから求めるのは、かえって面倒でしょう。
「デルタ-ワイ変換」というのはよく分かりません。「デルタ」とは「Δ」なので、△ABCのような抵抗の組み方、「ワイ」とは「Ｙ」で、「Ａ→Ｂ→（二股で →Ｃ，→Ｄ に分かれる）」というような抵抗の組み方です。「三相交流」ではよく使いますが、こんな直流抵抗の組合せではそんな便利な変換はないと思うのですが・・・。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/11/16 23:12

No.1です。

「補足」を読みました。

＞でも、これらの式を迷わずに書き出せるか不安です。電流設定はかならずこの数というのや、電位差の等式はここで作るというのや、キルヒホッフの第2はどのような時に使うのかなどの判断方法ってありますか？

もれなく、重複なく電流を書き出し、それによって「一巡の電圧」を計算する、という手順です。
前半を「キルヒホッフの電流則（第１則）」、後半を「キルヒホッフの電圧則（第２則）」と呼びます。これをきちんとやれば、どんな問題にも適用でき、きちんと解けます。
いくつかやってみれば、その万能さを納得するはずです。
（計算は結構面倒なこともありますが、そこは力ずくでやってください）

No.1は一般的に書きましたが、もれなく・重複なく電流を書き出せば、未知数は Iab, Iac, Ibc の３つで事足ります。

そうすれば、
　Ibd = Iab - Ibc　　　①
　Icd = Iac + Ibc　　　②
で表せます。従って、電圧降下の式は
　3Iab + 2(Iab - Ibc) = 9　→　5Iab - 2Ibc = 9　　③
　3Iab + 3Ibc + 5(Iac + Ibc) = 9　→　3Iab + 8Ibc + 5Iac = 9　　　④
　3Iac + 5(Iac + Ibc) = 9　→　8Iac + 5Ibc = 9　　　⑤
となります。未知数3個に、連立方程式が3つなので、未知数は確定します。

ちなみに、①②を「キルヒホッフの電流則（第１則）」、③④⑤を「キルヒホッフの電圧則（第２則）」と呼びます。

③～⑤を解けば
③より
　Ibc = (5/2)Iab - 9/2　　⑥
④に代入して
　3Iab + 8[ (5/2)Iab - 9/2 ] + 5Iac = 9
→　23Iab - 36 + 5Iac = 9
→　Iac = -(23/5)Iab + 9　　⑦

⑥⑦を⑤に代入して
　8[ -(23/5)Iab + 9 ] + 5[ (5/2)Iab - 9/2 ] = 9
→　( 25/2 - 184/5)Iab + 72 - 45/2 = 9
→　(243/10)Iab = 81/2
→　Iab = 5/3

⑥より
　Ibc = (5/2)*(5/3) - 9/2 = 25/6 - 9/2 = -1/3
（マイナスということは、つまり、電流はＢ→Ｃではなく、Ｃ→Ｂに 1/3 A 流れるということです）

⑦より
　Iac = -(23/5)*(5/3) + 9 = -23/3 + 9 = 4/3

これから、電圧を計算すれば
Ａ：9 V
Ｂ：9 - 3Iab = 9 - 5 = 4 (V)
Ｃ：9 - 3Iac = 9 - 4 = 5 (V)
これより、Ｃ→Ｂには
　(5 - 4 (V)) / 3(Ω) = 1/3 (A)
の電流が流れることで上の結果と一致します。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/11/16 21:19

この場合には、どこの同電流が流れるのかを考え、その結果で電圧降下で各部分の電圧を求めます。

電流は、分岐・合流の合計が必ずゼロになる（湧き出したり消えたりしない）ことを利用します。

いま、電流を
・Ａ→Ｂ：Iab
・Ａ→Ｃ：Iac
・Ｂ→Ｄ：Ibd
・Ｃ→Ｄ：Icd
とおくと、Ｂ→Ｃには
　Ibc = Iab - Ibd　　①
の電流が流れます。かつ
　Icd = Iac + Ibc
なので、①を使って
　Icd = Iac + Iab - Ibd　　②
となります。

これで、Ｄの電圧をゼロとして各部分の電圧を表すと
Ａ：Va = 9 V
Ｂ：Vb = 9 - 3Iab　　③
　　かつ
　　Vb = 2Ibd　　④
Ｃ：Vc = 9 - 3Iac　　⑤
　　かつＡ→Ｂ→Ｃを考えると
　　Vc = Vb - 3Ibc = 9 - 3Iab - 3(Iab - Ibd) = 9 - 6Iab + 3Ibd　　⑥
　　また②を使って
　　Vc = 5Icd = 5(Iac + Iab - Ibd)　　⑦

これらを解けば、各々の電流値が求まり、電圧値も求まりますね。