物理の問題について質問です 問題 内、外半径a,bの同軸無限円筒導体があり、内部導体に単位長さあたり

物理の問題について質問です

問題
内、外半径a,bの同軸無限円筒導体があり、内部導体に単位長さあたりλの正電荷を与えたとき、半径rの点(a<r<b)の電界を求めよ。また、この点で電子を円周方向に円運動させるのに必要な初速度を求めよ。ただし、電子の質量はmとし、重力その他の乱調の影響は無視するものとする。

解答
E=λ/2πε0r
v=√(eλ/2πε0m)

途中式と解説よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/11/20 09:05

一体、どこが分からないのですか？　電束密度なり電界は「ガウスの定理」から求まりますし、円運動の向心力（遠心力）は力学の基本です。

解説も何も「基本通り」です。

半径 r (a<r<b) の単位長さの円筒閉曲面を考えれば、ガウスの定理より
　2パイr*D = λ
D = ε0*E を使って
　E = λ/2パイε0r

ここに電荷 e (<0) の電子を置けば、円筒中心向きのクーロン力は
　Fc = eE = eλ/2パイε0r

一方、周速度 v で円運動する電子の遠心力は
　Fk = mv^2 /r

この２つがつり合って円運動を継続するとき、両者はつり合うので
　Fc = Fk
より
　eλ/2パイε0r = mv^2 /r
これより
　v^2 = eλ/2パイε0m
よって、v>0 なので
　v = √(eλ/2パイε0m)

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2017/11/20 09:07