A 回答 (2件)
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No.1
- 回答日時:
(与式) ⇔ (y')' - (y/x)' - (ln|x|)'=0 より、
y' - y/x=ln|x|+C...(*)
これを解いて、
y=(x/2)*{ln|x|}^2 + C*ln|x| + D*x.
(C, D は任意定数)
となります。
--------------------
※ (*) は「一階線形」です。
No.2
- 回答日時:
解き方はいろいろあると思いますが,
同次形にもっていきたいのであれば,以下のようにすればよいと思います.
とりあえず (y / x) を作ろうと思い,まず,方程式の両辺を x で割って
x y'' = y' - y / x + 1
とします.
ここで,この式の左辺が
x y'' = (x y' - y)'
であり,一方,右辺が
y' - y / x + 1 = (x y' - y) / x + 1
と書けることに注意しましょう.
そこで,次に
z = x y' - y
とおき,方程式を書きなおすと,
z' = z / x + 1
となります.
これは同次形ですね.
あとは同次形微分方程式の一般的な解き方で解けるはずです.
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