『０°≦θ≦180°のとき、2cos²θ－1＝０を満たすθの値を求めよ』という問題の解き方を教えてく

『０°≦θ≦180°のとき、2cos²θ－1＝０を満たすθの値を求めよ』という問題の解き方を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/12/01 10:09

2cos²θ－1＝０

2cos²θ=1
cos²θ＝1/2
cosθ=±1/√2
これが二角が45°の直角三角形になるということがわかればあと一歩

この回答へのお礼

cosθ=±1/√2を有理化してたから分からなくなっていました。ありがとうございました！

お礼日時：2017/12/01 10:24

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/01 10:19

倍角の公式より

与式=cos 2θ=0 0≦θ≦180° →0≦2θ≦360 °よって、θ=0,90°,180° かな！

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/12/01 10:16

何が分からないのですか？　手当たり次第に他人に聞くのではなく、まずは自分できちんと「基本」を理解しましょう。

普通の解き方。

2cos²θ－1＝０
→　cos²θ = 1/2
→　cosθ = ±√(1/2) = ±1 /√2

単位円を書けばわかるように、０°≦θ<360° では
　　θ = 45°、135°、225°、315°

０°≦θ≦180° の範囲だと
　　θ = 45°、135°


別な解き方。「2倍角」の公式を知っていれば
　2cos²θ－1 = cos(2θ)
なので
　 cos(2θ) = 0
０°≦θ≦180° つまり ０°≦2θ≦360° の範囲だと、これを満たすのは
　2θ = 90°、270°
従って
　θ = 45°、135°