(２)の答えが60°なのですが、 なぜ120°は違うのですか？ 教えて下さい！

(２)の答えが60°なのですが、
なぜ120°は違うのですか？
教えて下さい！

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/26 12:33

sinで や る ってどのようにして答えだしたのかな？例えば、

ヘロンの式から、面積Sは、
2s=√6+√3+3 とし、
16・S^2=(√6+√3+3)(√3+3ー√6)(√6+2ー1ー√3)(√6+√3+1ー2)
=｛(√3+3)^2ー6)｝｛ √6 ^2 ー(1ー√3)^2 ｝
=(3+9ー6+6√3)(6ー1ー3+2√3)
=6(1+√3)^2 ・2
=3・2^2・(1+√3)^2
∴ S=√3・(1+√3)/2
また、S=(1/2)2・(1+√3)・sin∠C より
∴ sin∠C=1/2
∴0＜∠C＜180°から30°または、150°だが、
また、S=(1/2)√6・(1+√3)・sin∠B より
∴ sin∠B=√3/√6=1/√2
∴ ∠B=45°または 135°
更に、BC=AB・cos∠B+AC・cos∠C
1+√3=√6・cos∠B+2・cos∠C
でなければならないので、これを満たす∠B,∠Cの組み合わせは、45°と30°しかないから！

どちらにしろ、sinの値は2つあるが、それぞれの値に対して検証しなければならないが、
cosは、0＜θ＜180°において、1意に決まるので、検証しなくて良いため！

No.5 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2018/01/26 10:36

対応する辺の長さを見ると

2 < 6 < (1+√3)

したがって、角の大きさは
B < C < A

これから
C < 90度　なので　120度は条件に合わない解になります

No.4 回答者： レレイ 回答日時： 2018/01/25 22:25

余弦定理を使うと

cosC=1/2
となり、C=60°、300°ですが三角形だと300°はありえません
だからC=60°となります

No.3 回答者： risa_cherry 回答日時： 2018/01/25 21:49

これってcos2分の1って出ます？

だとしたら、cos2分の1＝60°です。
sinは答えが2つあるけど、cosは1つです！

この回答へのお礼

sinでやって答えが二つ出て、
なぜ二つ答えにならないのですか？

お礼日時：2018/01/25 21:54

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/25 21:48

余弦定理よりcos∠C=｛ 2^2 +(1+√3)^2 ー√6^2 ｝/ ｛2・2・(1+√3) ｝

=(4+4+2√3ー6)/(4・(1+√3))=1/2=cos60°だからです！
もし、120°なら、この値がマイナスになりますから！

1) Aの垂線とBCとの交点とCとの長さが、2cos６０°=1より
Aの垂線とBCとの交点とBとの長さは、1+√3ー1=√3より
また、Aの垂線とBCとの交点とAとの長さは、2sin60°=√3から∠B=45°

3) 正弦定理より、2R=2・sin45°=√2 /2 ∴ R=√2 /2

この回答へのお礼

sinでやって、答えが二つ
でたのですがなぜ二つ
答えにならないのでしょうか？

お礼日時：2018/01/25 21:55

No.1 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2018/01/25 21:24

どの角も９０°にはならないと思いますが。

この回答へのお礼

ならないですね。

お礼日時：2018/01/25 21:56