物理学についてです この問題がよく分かりません 解説お願いします

物理学についてです
この問題がよく分かりません
解説お願いします

質問者からの補足コメント

• すいません
  自由振動解はどうなりますか？

    補足日時：2018/01/28 18:08

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/01/30 02:01

この形の微分方程式は解き方が決まっているので、頑張ってみましょう。

・行列の固有値と固有ベクトルを求める
・座標変換により対角化を行って、独立な2つのスカラーの微分方程式にする
・個々の微分方程式をとき、座標を逆変換して元の座標系に戻す。

教科書に載っている筈ですよ。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/01/26 22:06

バネの自然長に関する条件が抜けてますが、x1=x2=0 で自然長としてしまいましょう。

すると難しいところは何もないので、淡々と運動方程式を作ってゆくだけです。

d^2x1/dt^2 = a1
d^2x2/dt^2 = a2

とすると

m1a1 = k1(x2-x1)
m2a2 = k1(x1-x2) - k2x2

整理すると

a1 = -(k1/m1)x1 + (k1/m1)x2
a2 = (k1/m2)x1 + (- k1/m2 - k2/m2)x2