平行四辺形ABCDの角Aと角Dの二等分線の交点をE, 角Bと角Cの二等分線の交点をFとする。線分AE

平行四辺形ABCDの角Aと角Dの二等分線の交点をE, 角Bと角Cの二等分線の交点をFとする。線分AEとBFの交点をG,線分DEとCFの交点をHとするとき、四角形FGEHはどのような四角形になるか答えなさい。

これの答えが長方形の理由を教えてください！

No.1 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2018/02/16 23:28

勉強お疲れ様です。

平行四辺形の隣り合う角の和は１８０度ですね。それぞれの角の二等分線なので、
△GABの角A+角B＝９０度、△EADの角A+角D=９０度などと分かります。
よって、四角形EGFHはすべての角が直角になるので、これは長方形です。

この回答へのお礼

わざわざありがとうございます☺︎ 理解しました！！

お礼日時：2018/02/17 08:45

No.2 回答者： 酢酸納豆 回答日時： 2018/02/16 23:39

直角同士で向かい合っているのが2組あるから。

この回答へのお礼

平行四辺形の性質を使わないといけないんですね！ありがとうございます！

お礼日時：2018/02/17 08:45

No.3 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2018/02/16 23:39

２組の向かいあう辺が、それぞれ平行である

→２組の向かいあう角が、それぞれ等しいから
→２組の向かいあう角の合計は、180°になる。
→今 それぞれの二等分線によって、分つ 隣り合う角度の合計は、90°になるから、
残りの角は、180-90=90°になり、
例えば、∠BCF=∠DCF ,∠ADE=∠CDE から∠DCH + ∠HDC=90°であるから
∠CHD=∠EHF
そして、どの2頂点でも、同様なので、四角形FGEH の四隅の角は全て90°になり
長方形と言える！

この回答へのお礼

理解しました！ありがとうございます❤️

お礼日時：2018/02/17 08:44