数IIです cos20°cos40°cos80°の値を求めよという問題で何を使えば求められるのでしょ

数IIです








cos20°cos40°cos80°の値を求めよという問題で何を使えば求められるのでしょうか？

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/02/17 15:28

積和公式を次々適用してゴリゴリ計算。

あまりスマートじゃ無いけど、仕方無い。

cos20ﾟcos40ﾟcos80ﾟ
=(co40ﾟcos20ﾟ)cos80ﾟ
=(1/2){cos(40°+20°)+cos(40°-20°)}cos80°

=(1/2)(cos60°+cos20°)cos80°

=(1/2)cos60°cos80°+ (1/2)cos20°cos80°

=(1/2)(1/2)cos80°+ (1/2)cos80°cos20°：cos60°=1/2

=(1/4)cos80°+ (1/2)･(1/2){cos(80°+20°)+cos(80°-20°)}
=(1/4)cos80°+ (1/4){cos100°+cos(60°)}

=(1/4)cos80°+ (1/4)cos100°+(1/4)cos60°


=(1/4)cos80°+ (1/4)cos100°+(1/4)(1/2)：cos60°=1/2


=(1/4)cos80°+ (1/4)cos(180°-100°)+(1/8)

=(1/4)cos80°+ (1/4)(-cos80°)+(1/8)

=1/8

No.1 回答者： GBde 回答日時： 2018/02/17 14:57

1/8