数ⅠⅠの二項定理の質問です。 写真の問題14の解答で、(1)は nCr>0,1/n>0だから、n ≧

数ⅠⅠの二項定理の質問です。
写真の問題14の解答で、(1)は
nCr>0,1/n>0だから、n ≧2のとき
nC2*1/n^2+・・・nCn*1/n^n>0
よって(1+1/n)^n>nC0+nC1*1/n=2
(2)は
(ⅰ)n ≧3のとき
nCr>0,x>0だから
nC3*x^3+・・・+nCn*x^n>0
よって(1+x)^n>nC0+nC1*x+nC2*x^2
したがって (1+x)^n>1+nx+n(n-1)/2*x^2
(ⅱ)n=2のとき
(1+x)^n=nC0+nC1*x+nC2*x^2
よって (1+x)^n=1+nx+n(n-1)/2*x^2
となっていました。
私が分からないのは
［1］(1)はn ≧2のことしか考えていないのに、(2)では
n ≧3の場合とn=2の場合に分けて考えるのは なぜか。
［2］n ≧2のとき nC2*1/n^2+・・・nCn*1/n^n>0,
n ≧3のとき nC3*x^3+・・・+nCn*x^n>0
と考えるのはなぜか。
の2点です。
どなたか分かりやすく、出来るだけ詳しく教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2018/02/20 21:03

1)は、一般的な二項定理を使った証明ですが、

2)は、数学的帰納法的な証明方法だからです。ですから、
n=2のときは、2を使わずわかりやすくする為に n を使いますが、
n≧3のときは、nは定数を意味するが、3以上の数として、変数のxを採用している為と考えられるからでしょう！
また、3以上はn=2の不等式の右辺を利用しているために、まず、
n=2を証明し、それを使って証明しているので、元となるn=2のが必要だからですね！
よーく見ればわかったとぉもいますね！

この回答へのお礼

ありがとうございます！
参考になりました！

お礼日時：2018/02/21 21:54