次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求めよ。 （1）24x＋19y＝1 この問題の途中まで分かったん

次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求めよ。
（1）24x＋19y＝1
この問題の途中まで分かったんですが、カッコの下から分かりません！教えてください！

質問者からの補足コメント

• 代入するのは分かったのですが、その後の式が分かりません！教えてください！

  
    補足日時：2018/02/26 01:05

No.5 回答者： lawson 回答日時： 2018/03/03 21:40

代入と展開・整理が混在してるから。

分かりにくいです。
=5 - (19-5×3)×1
から
展開して、かっこをはずして
=5 - 19 + 5×3
としてから。
=5×4 + 19×(-1)
と整理してるだけで。

代入は、でてきません。
代入の流れできてるのに、
いきなりなんの解説もなく
これでは、分かりにくい。
そりゃ。いろいろやれば、
わかるでしょうけど。

数学書のこういう不親切なところは、すごい嫌です。

わかってる自分が。
解答書くものに対して、
10倍ぐらい。
分かりやすく書く、そして、
解答用紙に書くならこの程度でよい。
の２つ示すなどしてくれたら、とは時々思うです。

代入するところと。
展開・整理するところ。
のどちらをしてるかという観点で、式をおってみてください

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2018/02/26 21:01

ユークリッドの互助法ですね！5ー(19ー5・3)・1=5ー(ー5・3)ー19=5(1+3)+19(ー1)

=5・4+19(ー1)
の繰り返しです！

No.3 回答者： ji6 回答日時： 2018/02/26 19:12

① <スタート> 「24x＋19y＝1」 → → → <ゴール> 「24･( )＋19･( )＝1」

② 解答の前半の様にして 3つの方程式を介して(24と19) が (1) と結びつきました。
24と19 → 19と5 → 5と4 → 4と1

③ ここで <ゴール>を 「 1＝24･( )＋19･( )」 と見ます。
すなわち，前半で求めた3つの方程式を利用して，
「 1 を(24と19)を用いて表す」作業を行います。

④ ここでのコツは，(24,19,5,4,1)を文字の様に扱うことです。

掛けたり足したりの計算を行ってはいけません。
例えば, 5-(19-5･3)･1＝5-(19-15）は,ダメです。

5と19は文字の様に,同類項の整理の変形を行います。
5-(19-5･3)･1＝5+5･3-19=5･(1+3)-19=5･4-19 とします。

⑤ 実際に, (24,19,5,4,1)を文字に置き換えるのも良いでしょう。
24=A , 19=B , 5=C , 4=D , 1=E として前半での関係式を表すと,

A=B+C …①
B=3C+D …②
C=D+E …③

の様になります。ここから C,D を消去して, EをAとBで表せば良いわけです。

⑥ また,この形を見れば,代入法ではなく加減法の方が簡単にできそうです。

②-③より B=4C-E …④

①×4-④より 4A-5B=E (2行で計算終了！)

A=24 , B=19 , E=1 に戻すと
24･4+19･(-5)=1

となります。

No.2 回答者： みおぽんさま 回答日時： 2018/02/25 23:07

代入していくだけです。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/02/25 15:25

「ユークリッドの互助法」で検索する。

5-(19-5･3)･1の()を外すと5-19+5･3

5+5･3=5･4になるから
5-19+5･3=5･4-19=5･4+19･(-1) ①

「移項すると」の1行目で、5=24-19･1が求まってるので、①の5に代入。
5･4+19･(-1)=(24-19･1)･4+19･(-1)

()を外して
24･4-19･4+19･(-1)
=24･4+19･(-4)+19･(-1) 19の部分をまとめると
=24･4++19･(-5)

何故こんな事するかと言えば、
24x＋19y＝1を変形して
1=24□+19○の、□○を1個求める為で、変形過程を逆に辿ってるだけ。

勘でx,yを求めても構わない。