xは実数とし、y=-(9^x+9^-x)+2(3^x+3-x^-x)+1とする。yの最大値およびその

xは実数とし、y=-(9^x+9^-x)+2(3^x+3-x^-x)+1とする。yの最大値およびそのときのxの値を求めよ。

どなたかこの問題を教えていただけませんか？？

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/02/27 11:36

y=-(9^x+9^-x)+2(3^x+3^-x)+1　ですか？

(9^x+9^-x)=(3^2x+3^-2x)
=(3^x)²+(3^-x)²
={(3^x)+(3^-x)}²-2
だからt=3^x+3^-xとすれば
y=-{(3^x)+(3^-x)}²+2+2(3^x+3^-x)+1
y=-t^2+2t+3
=-(t-1)^2+4
相加平均≧相乗平均より
t=3^x+3^-x≧2√(3^x)･(3^-x)=2　
等号成立は3^x=3^-x ⇔3^2x=1　⇔x=0　のとき
だから、x=0のときtは最小値2を取り
このときｙは最大値y=-(2-1)^2+4=3　を取る
このようになると思います。

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2018/02/27 05:28

相加平均相乗平均の関係を使って解く。

x=0の時,yは最大値3。