数学です 数Bの数列の問題です。教えてください。

数学です

数Bの数列の問題です。教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2018/03/22 21:19

問題文に乗っかってそのまま計算するだけなんだけどなぁ。

何が判らないんだろう？

(1)
与式の左辺 = a[n+1]+f(n+1)
=2a[n]+p(n+1)²+q(n+1)+r
=2a[n]+(p+1)n²+(2p+q)n+p+q+r　①

与式の右辺 = 2a[n]+2f(n)
=2a[n]+2pn²+2qn+2r　②

①=②だから、
2a[n]+(p+1)n²+(2p+q)n+p+q+r = 2a[n]+2pn²+2qn+2r
(p+1)n²+(2p+q)n+p+q+r = 2pn²+2qn+2r

係数を比較して、
p+1=2p、2p+q=2q、p+q+r=2r
∴p=1、q=2、r=3

(2)
a[n]+f(n)=b[n]とおくと、b[n+1]=a[n+1]+f(n+1)だから、(1)により、

b[n+1]=2b[n]

つまり、b[n]は公比が2の等比数列であり、初項b[1]=a[1]+f(1)=1+p+q+r=7なので、
b[n]の一般項は、b[n]=7･2^(n-1)

よって、a[n]=b[n]-f[n]
=7･2^(n-1)-pn²-qn-r
=7･2^(n-1)-n²-2n-3


この程度の超基礎的な問題すら判らないとなると、数列は全滅だね。
もっと勉強した方がいい。

この回答へのお礼

ごめんなさい、中1なのでまだ学校で習ってなくて汗
最近数列始めたもので慣れてなくて汗
回答ありがとうございました！

お礼日時：2018/03/24 13:11

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2018/03/22 19:59

http://examist.jp/mathematics/recurrence-formula …

書いてあるようにすれば良いです。公比2の等比数列になるから,係数比較して
p=1 ,q=2 ,r=3

a n=7・2^n-1ーn^2ー2n +3 となる！

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2018/03/22 17:36

（1）条件式から

an+1－2an＋f(n+1)＝2f(n)、
an+1－2an＝n²だから上式は
n²＋f(n+1)＝2f(n)
あたえられているf(ｘ)の式にｎとｎ＋1をいれて左辺と右辺のｎ²とｎの係数と定数項を比較して
ｐ、ｑ、ｒを計算します。

（2）bn＝an＋f(n)　とおけばｂn+1＝2bnなのでｂnは初項b1＝a1＋f(1)、公比2の等比数列です。
そしてこうして求めたbnからan＝bn－f(n)でanが出ます。