数学 これは因数分解するんですが解き方を教えてください！！！答え(a+2b)(a-2b)(2a+b)

数学

これは因数分解するんですが解き方を教えてください！！！答え(a+2b)(a-2b)(2a+b)(2a-b)

No.1 ベストアンサー 回答者： fine_day 回答日時： 2018/04/13 00:59

a^2＝A、b^2＝Bとすると

　4a^4－17a^2b^2＋4b^4
　　　＝4A^2－17AB＋4B^2
　　　＝(4A－B)(A－4B)

ここで元に戻して　x^2－y^2＝(x＋y)(x－y)　の公式を利用すると

　(4A－B)(A－4B)
　　　＝(4a^2－b^2)(a^2－4b^2)
　　　＝(2a＋b)(2a－b)(a＋2b)(a－2b)

この回答へのお礼

すみません！

　4a^4－17a^2b^2＋4b^4
　　　＝4A^2－17AB＋4B^2
　　　＝(4A－B)(A－4B)


　がわかりません！

お礼日時：2018/04/13 01:37

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2018/04/15 21:04

タスギカケなら

4…ー1 →ー1
1…ー4 →ー16
________________
ー17

(4a^2ーb^2)(a^2ー4b^2)→………

二項分解法なら

与式=4a^4ー16a^2・b^2ーa^2・b^2+4b^4
=a^2・(4a^2 ーb^2)ー4b^2・(4a^2ーb^2)
= (4a^2ーb^2)(a^2ー4b^2)→以後省略します！

No.3 回答者： Tamageta 回答日時： 2018/04/14 23:17

単純に解きました。

4a²-17a²ｂ²+4ｂ⁴
=4a²(a²-4ｂ²)-(a²ｂ²-4ｂ⁴)
=4a²(a²-4ｂ²)-ｂ²(a²-4ｂ²)
=(a²-4ｂ²)(4a²-ｂ²)
=(a+2b)(a-2b)(2a+b)(2a-b)

です。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/04/13 06:53

(4a-b)(a-4b)=4a²-17ab+4b²になるでしょ？

aをa²、bをb²の置き替えれば解決

(4a²-b²)(a²-4b²)=4a⁴-17a²b²+4b⁴

ここで和と差の積を左辺に適用する。これは便利だから覚える。
x²-y²=(x+y)(x-y)

4a²-b²＝(2a)²-b²=(2a+b)(2a-b)
a²-4b²＝a²-(2b)²=(a+2b)(a-2b)

∴4a⁴-17a²b²+4b⁴=(4a²-b²)(a²-4b²)=(2a+b)(2a-b)(a+2b)(a-2b)