No.3ベストアンサー
- 回答日時:
x^2 - (k - 1)x - k^2 = 0 ①
の解を a, b
x^2 - 2kx + k = 0 ②
の解を a, c
で、「共通解はただ一つ」なので b≠c としましょう。(a が共通解です)
①は
(x - a)(x - b) = 0
と書けますから
(x - a)(x - b) = x^2 - (a + b)x + ab
より
a + b = k - 1 ③
ab = - k^2 ④
です。
同様に②は
(x - a)(x - c) = 0
と書けますから
(x - a)(x - c) = x^2 - (a + c)x + ac
より
a + c = 2k ⑤
ac = k ⑥
です。
これを解けば
③ - ④より
b - c = -k - 1
→ c = b + k + 1 ⑦
⑥に代入して
ab + ak + a = k
→ ab = -a + (1 - a)k
よって、④に代入して
-a + (1 - a)k = -k^2
→ a(k + 1) = k(k + 1)
ここで k=-1 とすると⑦より c=b となって前提条件を満たさない。
従って k≠-1 であり
a = k
③より
b = -1
⑦より
c = k
一方、④より
-k = - k^2
→ k(k - 1) = 0
よって
k = 0, 1
k=0 のとき
a=0, b=-1, c=0 ←共通解は「0」
k=1 のとき
a=1, b=-1, c=1 ←共通解は「1」
No.4
- 回答日時:
前提「x²-(k-1)x-k²=0・・・①
x²-2kx+k=0・・・②
①の解をab
②の解をacとすると
①は(x-a)(x-b)=0・・・③
②は(x-a)(x-c)=0・・・④
と変形できる
③-④から
(x-a)(x-b)-(x-a)(x-c)=(x-a){(x-b)-(x-c)}=(x-a)(c-b)=0
この式から③-④でできるxの1次式の解は共通解aであると言える。
ちなみにbcは異なる値なので(x-a)以外のカッコを0にするような値は不適という事になる」
これを利用して本編
①-②より
kx+x-k²-k=0
(k+1)x-k(k+1)=(k+1)(x-k)=0
k=-1 or x=K
・k=-1の場合(上記から不適になるはずですが確認してみます)
①はx²+2x-1=0
②もx²+2x-1=0
となり、共通解が2こになるから不適
・x=kの場合 (上記からkが唯一の共通解になっているはず)
1 2 のいずれからも
k²-(k-1)k-k²=0
-k²+k=-k(k-1)=0
よってk=0or1
K=0のとき
①はx²+x=x(x+1)=0
②はx²=0
となり共通解0をもつ
K=1のとき
①はx²-1=(x-1)(x+1)=0
②はx²-2x+1=(x-1)²=0
となり共通解1をもつ
ゆえに
あ0 い1 エ0 お1
このようになりそうです。
No.2
- 回答日時:
解を持つことは判別式D=(k-1)²+4k²≧0かつ D=4k²-4k≧0を満たすkである。
前者は(1-√5)/5≦k≦(1+√5)/5 後者はk≦0、k≧1
よって小さい順にk=0,1
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 直線:kx-y-6k-1=0と 円:x^2+y^2-8|x|-8y+7=0が共有点を持つようなkの値 2 2022/11/05 12:56
- 数学 高一数学 二次関数 画像あり 〔 チャート 83ページ 問題練習102番 〕 k=3,a=12と出た 2 2023/08/19 20:46
- 数学 初項3、公差6の等差数列{an}と、初項1、公差4の等差数列{bn}がある。この2つの数列に共通に含 2 2022/03/24 18:57
- 数学 数Ⅱ 方程式の解の判別 7 2023/05/11 19:23
- 数学 数II、円と直線の共有点の範囲について Kの値を出すまでは行けるのですが、 ○≦k≦○ k<○,○< 5 2022/10/22 02:08
- 数学 数学IIの問題です。 kを定数とするとき、次の方程式の解を判別せよ。 なお、kは実数とする。 k(k 4 2022/12/11 10:39
- 数学 数学IIの問題です。 kを定数とするとき、次の方程式の解を判別せよ。 なお、kは実数とする。 k(k 2 2022/12/11 10:40
- 数学 写真の問題についてですが、なぜxの2次方程式(k²+1)x²…=0が重解を持つ時のkの値が接線の傾き 6 2023/03/27 23:01
- 数学 関数のグラフ 5 2023/07/20 23:57
- 数学 下記の問題の解き方を解説して欲しいです! kは定数とする。次の直線は,kの値に関係なく定点を通る。そ 3 2023/04/17 21:24
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
√3 を連分数展開するとどうなり...
-
2次方程式でX^2-3x+2k=0 が...
-
共通解の問題についてです。こ...
-
なんでx軸と接しているところが...
-
高1の数学でこんな感じに解の公...
-
「解せません」という表現
-
3次と2次の方程式の共通解
-
数II、解と係数の問題
-
写真の問題について質問なので...
-
因数分解 数字を早く見つける方法
-
aを定数とする。 2次方程式 x²+...
-
解と係数の関係
-
数学
-
なぜ“根”が“解”に言い換えられ...
-
この問題に対して、この解答を...
-
新スタ演かやさ理か迷っています。
-
3次方程式の異なる3つの実数...
-
八阪神社 戀愛籤 解籤
-
微分方程式の必要十分条件について
-
求解籤
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
高1の数学でこんな感じに解の公...
-
3次と2次の方程式の共通解
-
求伏見稻荷大社和難波八阪神社...
-
xについての2次方程式x²-2mx+2m...
-
共通解の問題についてです。こ...
-
異なる4つの解
-
数学についてです。 aX²+bX+c...
-
数学I
-
a又はb及びc
-
対称行列同士の積は対称行列?
-
数学を教えてください。
-
二次方程式の解の書き方
-
なんでx軸と接しているところが...
-
2次・3次方程式の共通解に関...
-
なぜ「異なる2つの実数解」と書...
-
2次方程式でX^2-3x+2k=0 が...
-
数2の問題について
-
【数Ⅰ】次の2次方程式が重解を...
-
高校数学についてです。 以下の...
-
因数分解 数字を早く見つける方法
おすすめ情報