ふたつの曲線Ｙ＝Ｘ^3、Ｙ＝Ｘ^2+ax +bが点(-1、-1)で接するようにa,bの値を求めよ。た

ふたつの曲線Ｙ＝Ｘ^3、Ｙ＝Ｘ^2+ax +bが点(-1、-1)で接するようにa,bの値を求めよ。ただし、2直線が接するというのは、2直線が共有点を持ち、その共有点における接線が一致することである。



よろしくお願いします

No.2 回答者： アンニョン豆腐 回答日時： 2018/04/16 23:17

y=f(x)=x^3, y=g(x)=x^2+ax+b・・・(＊)とおくと

f'(x)=3x^2
g'(x)=2x+a
f'(-1)=3
g'(-1)=-2+a
接点(-1, -1)は、2直線の共有点であり、共有点における接線の方程式は
┏ y-(-1)=f'(-1)(x-(-1))・・・①
┗ y-(-1)=g'(-1)(x-(-1))・・・②
①より
y+1=3(x+1)
y=3x+2・・・①'
②より
y+1=(-2+a)(x+1)
y=(-2+a)x-2+a-1
y=(-2+a)x+a-3・・・②'
共有点における2直線の接線が一致するとき、①'=②'より
3x+2=(-2+a)x+a-3
これがxについての恒等式なので
3=-2+a, 2=a-3
a=5, a=5
∴a=5
(＊)に代入
g(x)=x^2+5x+b
g(x)のグラフは共有点(-1, -1)を通るので、g(-1)=-1より
(-1)^2+5(-1)+b=-1
1-5+b=-1
∴b=-3

No.1 回答者： Tamageta 回答日時： 2018/04/16 23:00

検算確認してませんが、参考になりますか？