x^3-x^2-x+1の因数分解で =x^2(x-1)-(x-1) =(x^2-1)(x-1)になる

x^3-x^2-x+1の因数分解で
=x^2(x-1)-(x-1)
=(x^2-1)(x-1)になるのですが、かっこの間のマイナスはどこにいってしまうのかがわかりません。
ご伝授を宜しくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• すみません。
  x^2(x-1)-(x-1)
  上記の式から
  (x^2-1)(x—1)⬅︎に何故なるのでしょうか？
  何かの公式に当てはめて考えるのでしょうかね。
  
  理解量が乏しくて何度も聞いてしまい申し訳ないです。

    補足日時：2018/04/26 10:42

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2018/04/25 20:16

-(x-1) を馬鹿丁寧に書くと-1×(x-1)です。

この-1がx^2-1の-1です。

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/04/25 20:28

x^3-x^2-x+1

-x+1=-1･(x-1)　ですね。
()の有無で符号が変わることを着目した因数分解。
また、()で符号が変わることはよくあるので注意しないといけないポイントでもあります。

後は
=x^2(x-1)-(x-1)　
=(x^2-1)(x-1)

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/04/25 20:47

a・bーa=a・bーa・1=a・(bー1)

a=xー1
b=x^2 と置き換えてください！

つまり、マイナスというよりも、ー1 と考えてくださいね！

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2018/04/26 11:25

何故って、教科書の 式の展開 をみましょう！

No.5 回答者： takoハ 回答日時： 2018/04/26 14:43

具体的に

3・2ー2=(3ー1)・2=2・2=4
また、
6ー2=4
これは、
3・2ー2=3・2ー1・2=(3ー1)・2=2・2=4
と いう意味ですね！

No.6 回答者： banzaiA 回答日時： 2018/04/26 15:11

単なる錯角ですよね。

ab-a=a(b-1)

x²a-a=(x²-1)a →この a を(x-1)　に置き換えると
x²(x-1)-(x-1)=(x²-1)(x-1)

No.7 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/04/28 17:15

x²(x—1)—(x—1)＿①

上記の式から
(x²-1)(x—1)＿②に何故なるのでしょうか？＞
「x^2」の式は見にくいので、x²を使いました。
逆に②を計算して①を出して見ます。
(x²—1)(x—1)の前側のカッコをはずしてみて下さい。後側の因子(x—1)を前側のそれぞれの項にかけると
(x²—1)(x—1)
=x²(x—1)—(x—1) =①

No.8 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2018/04/30 13:44

＞x^2(x-1)-(x-1)

上記の式から　(x^2-1)(x—1)⬅︎に何故なるのでしょうか？

(x-1) の共通因子でくくっているのですが、
解り易く (x-1)=a とすると、
x²aーa となります。ここで ーa は (ー1)×a と云う事です。
従って、x²aーa=(x²ー1)a となり、
元に戻すと、(x²ー1)(xー1) になります。

＞かっこの間のマイナスはどこにいってしまうのか・・・

(x²ー1) の (ー1) になったのです。