次の不等式の解き方がわかりません！解き方を教えてください！！

次の不等式の解き方がわかりません！解き方を教えてください！！

No.1 ベストアンサー 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/05/22 21:23

オーソドックスに場合分け。

(1)x≧0かつx+3≧0(x≧-3)、つまり、x≧0のとき、
・x－2(x＋3)≧0
－x－6≧0
x≦－6
これはx≧0に反するので、解はない。

(2)x≧0かつx+3＜0(x＜－3)のとき、
・これはそのような範囲がないので不適。解はない。

(3)x＜0かつx+3≧0(－3≦x)、つまり、－3≦x＜0の時、
・－x－2(x+3)≧0
－3x－6≧0
x≦－2
これと－3≦x＜0の条件より、－3≦x≦－2が適する解。

(4)x＜0かつx+3＜0(x＜－3)。つまり、x＜－3の時、
・－x－2×{－(x+3)}≧0
－x＋2x＋6≧0
x≧－6
これとx＜－3の条件より、－6≦x＜－3が適する解。

以上より、－6≦x≦－2が答え。


【別解】
｜x｜－2｜x＋3｜≧0　⇒ ｜x｜≧2｜x＋3｜
両辺とも正もしくは0だから、二乗しても大小関係は不変なので
x^2≧4(x^2＋6x＋9)
x^2≧4x^2＋24x＋36
3x^2＋24x＋36≦0
x^2＋8x＋12≦0
(x＋2)(x＋6)≦0
だから－6≦x≦－2

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2018/05/22 22:33