確率の求め方がわかりません

何かの小説に出てきた話で この確率はどうなるのだろう？と気になるものがあるのですが求め方が全くわかりません。

自殺キットとして売られている薬の瓶があります。
瓶には全部で同じカプセルが300錠入っているのですが、カプセルの中身は
・290錠はただの胃薬
・9錠は 2錠分で致死量の薬
・1錠は 1錠で致死量の薬
です。これを朝昼晩と1日に3錠ずつ服用していきます。つまり2錠分で致死量のカプセルを同じ日に服用するか、1錠で致死量のカプセルを服用しないと死にません。
小説では最後の1錠まで行って『すごいよね確率どれくらいなんだろう』って感じになってたんですが(中身を途中で全部ビタミン剤に入れ替えてたから)
もし普通に続けた場合、100日目の晩に最後のカプセルを服むまで死なない確率はどうやったら求まるのか…？
難しくてさっぱりわかりません、教えてください。

質問者からの補足コメント

• 2錠で致死量の薬は1日1錠なら服んでも死なないらしいので、確率は0では無いです

    補足日時：2018/05/26 22:48

No.3 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2018/05/29 11:55

薬の飲み方の順番が問題になるので順列の考えでいくべきかと....。

左から順に300個のます目を作り、このます目にどう薬を置くか考える。
一発で致死量の薬を1番最後のます目に置くべきだから、のこりの299個のます目はどうするか。
2錠で致死量の薬は1日1錠なら死なないからこの薬の服用を9日に分ける。
その日数の選び方は、100日のうち9日を選ぶ組合せの総数＝₁₀₀C₉
その組合せの各々について朝昼晩のどこで1錠を飲んでもよいから
2錠で致死量の薬を置くべきます目の数は全部で₁₀₀C₉×3⁹
こうしてえらんだ9個のます目に9錠の薬を置く置き方は9!(9の階乗)とおり、
なので1日1錠の服用となる9個の薬の順列総数は₁₀₀C₉×3⁹×9!
この9錠の薬の配置に対して残りの290個のます目に胃薬をどう配置してもよいから
胃薬の配置の順列の総数は290!
結局、9つの毒薬を1日1錠の服用になるような薬の配置順列の総数は₁₀₀C₉×3⁹×9!×290!
全300錠の配置の順列総数は300！
したがって、100日目の昼まで生きる確率は
ｐ＝(₁₀₀C₉×3⁹×9!×290!)/300！≒0.00268　となり
約0.3%位ですね。
これは内陸性の大地震の発生確率くらいかなぁ？

この回答へのお礼

ありがとうございます！もっと低い確率と思ってました…
順列のやり方でやるんですね〜とても分かりやすかったです！

お礼日時：2018/05/30 09:05

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2018/05/27 14:23

なるほど、2錠で死ぬやつは1日で2錠ってことかぁ、そう書いてあるなぁ、悪い悪い。

だから1日2錠で死ぬやつ9錠を1日1錠ずつの服用でも生きれるわけか。
出直します、はい。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2018/05/26 22:10

運よく飲み続けても97日目の昼には胃薬は尽きます。

だから98日目の朝服用後には必ず死にます。
つまり100日生きることはありません。