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無限級数について




このような問題は初めてなのでやり方が分かりません。解説お願いします

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A 回答 (2件)


(1+x)のn乗を二項定理を使って展開すると、x>0だからx³以降の項は正
なので、
(1+x)のn乗-{1+nx+(n(n-1)/2)x²}≧0 
ゆえに
(1+x)のn乗≧1+nx+(n(n-1)/2)x²

②a>1よりa=1+xと書いたときx>0 
したがって①よりaのn乗≧1+nx+(n(n-1)/2)x²
したがって1/(aのn乗)≦1/{1+nx+(n(n-1)/2)x²}
したがって
n/(aのn乗)≦n/{1+nx+(n(n-1)/2)x²}=1/{(1/n)+x+((n-1)/2)x²}
つまり
0≦n/(aのn乗)≦1/{(1/n)+x+((n-1)/2)x²}
この右辺はn→∞のとき0に収束するのではさみうちの原理から
n→∞のときn/(aのn乗)→0 です。
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どこに無限級数がでているんでしょうか?

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