無限級数について このような問題は初めてなのでやり方が分かりません。解説お願いします

無限級数について




このような問題は初めてなのでやり方が分かりません。解説お願いします

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2018/06/15 14:56

①

(1＋ｘ)のｎ乗を二項定理を使って展開すると、ｘ＞0だからｘ³以降の項は正
なので、
(1＋ｘ)のｎ乗－{1＋ｎｘ＋(ｎ(ｎ-1)/2)ｘ²}≧0　
ゆえに
(1＋ｘ)のｎ乗≧1＋ｎｘ＋(ｎ(ｎ-1)/2)ｘ²

②ａ＞1よりａ＝1＋ｘと書いたときｘ＞0　
したがって①よりａのｎ乗≧1＋ｎｘ＋(ｎ(ｎ-1)/2)ｘ²
したがって1/(ａのｎ乗)≦1/{1＋ｎｘ＋(ｎ(ｎ-1)/2)ｘ²}
したがって
ｎ/(ａのｎ乗)≦ｎ/{1＋ｎｘ＋(ｎ(ｎ-1)/2)ｘ²}＝1/{(1/ｎ)＋ｘ＋((ｎ-1)/2)ｘ²}
つまり
0≦ｎ/(ａのｎ乗)≦1/{(1/ｎ)＋ｘ＋((ｎ-1)/2)ｘ²}
この右辺はｎ→∞のとき0に収束するのではさみうちの原理から
ｎ→∞のときｎ/(ａのｎ乗)→0　です。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/06/15 01:06

どこに無限級数がでているんでしょうか?