数学の問題、円C上を一定の速さ1で動く2点についての問題です。

座標平面上に、原点Ｏを中心とする半径1の円Cがある。2点P、Qは、時刻ｔ＝0にそれぞれ点A(1.0)B(0.1)を通過し、C上を反時計回りに、一定の速さ1で動く。
(1)時刻ｔにおける∠AOPの大きさを弧度法でｔを用いて表わせ。ただし0≦ｔ≦πとする
(2)時刻ｔにおける2点P、Qの座標をそれぞれｔを用いて表わせ
(3)時刻ｔ=0からｔ=π/2まで変化する時、平面ベクトルOP+OQのy成分の最大値と最小値を調べ、その時のｔの値を求めよ

お願いします

質問者からの補足コメント

• 知恵袋で嫌がらせ受けてこっちに投稿したんですよ…
  申し訳ありません

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/06/17 16:27

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/06/17 17:56

１）扇形の半径をｒ、弧の長さをL、中心角をθとすると

L=rθ
pの描く弧の長さは1秒間で１→ｔ秒間でｔ
よってt=1x∠AOP⇔∠AOP＝ｔ

2)　PQの位置関係から
∠AOQ＝∠AOP+Π/2=t+Π/2(時刻ｔにおける左回りに計った∠AOQの大きさ)
三角関数の定義から
半径rの円周上の点Q（ｘ、ｙ）、ｘ軸とOQのなす角θの関係は
x/r=cosθ　y/r=sinθ
半径１の単位円の場合
x=cosθ　y=sinθ
このことから、時刻tにおける座標は
P(x.y)=(cos∠AOP.sin∠AOP)=(cost.sint)
同様にQ(cos(t+Π/2).sin(t+Π/2))=(-sint.cost)

3)ベクトルの矢印は省略
OP+OQ=(cost-sint.sint+cost)
y成分は
sint+cost=√2sin(t+Π/4)
時刻ｔ=0からｔ=π/2までの範囲では
Π/4≦t+Π/4≦3Π/4だから
sint+cost=√2sin(t+Π/4)は
t+Π/4=Π/4またはt+Π/4＝3Π/4
すなわちt=0またはt=Π/2のとき最小値1を取り（sint+cost=√2sin(t+Π/4)=√2x(1/√2)=1)
t+Π/4=Π/2
すなわちt=Π/4のとき最大値√2を取る(sint+cost=√2sin(t+Π/4)=√2sinΠ/2=√2)

このようになると思います＾－＾
急いで解いたのでミスがないか確認してくださいね！

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/06/17 20:17

No.2 回答者： 酪酸納豆 回答日時： 2018/06/17 16:26

知恵袋の方が答えてくれる人いるんやないかな？

No.1 回答者： ygkh 回答日時： 2018/06/17 16:15

懐かしいわ