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台車が坂道を下るときの加速度は、坂道の角度や台車の質量によって変わる
という旨の実験を学校で行い、
坂道の角度が3°のときにa=0.53、角度が5°のときにa=0.94、角度が7°のときにa=1.25とい
う結果が出ました。
また、台車の質量が260gのときにa=0.53、400gのときにa=0.59、540gのときにa=0.64という結果が出ました。
このことから、坂道の角度が大きくなると加速度aが大きくなり、坂道を下る物体の質量が大きくなると加速度aが大きくなるという結論に至ったのですが、この結果を数式で表せますか??
教えて下さい!!
計算が面倒な場合は方法だけでも結構です!

A 回答 (6件)

早く童貞捨てろよ!

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台車の坂道に沿った方向にかかる力の成分は、坂の傾きをθとすると


重力の分=mgsinθ
動摩擦の分=μmgcosθ
#μ: 摩擦係数
従って加速度は
(mgsinθ-μmgcosθ)/m=g(sinθ―μcosθ)

つまり、その実験では、μは定数ではなく、mが増えると減るということなんでしょう。
垂直効力mgcosθの関数なのかも知れません。
実験に期待します(^-^;
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>原点を通る


嘘でした。 すみません。

この実験の結論は、、、
どちらのほうが(より)加速度に影響するかってのが肝ですね。
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質量のほうはグラフに点を書いてみてください。


中学生でしたら、原点を通る近似する直線を当てはめ、その式を求めれば、それが、数式です。
摩擦の影響の度合いは質量や速度に影響しますので、それを加味するのは難しいですが、
質量が小さいほど摩擦の影響を受けやすくなる傾向があることを想像できれば、摩擦がなかった時の数式が
どちらの方向にあるのかは想像がつくでしょう。

角度の方を数式に持っていくためには、高さの差を基準にすると(摩擦がない場合は)直線を
あてはめてよいと思いますが、まだ三角関数をやっていないなら、ちょっと考えるのは難しいですね。
こちらは、傾向だけでもよいかもしれません。
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>台車が坂道を下るときの加速度は、台車の質量によって変わる


ことはないね
たとえば 2台の同じ重さの台車を坂の上に並べたとしよう
同時にスタートして下に付くのはどっちが早いと思う?
そう、同時ですね 
じゃぁ 2台の台車をボルトでくっつけたらどっちが先につくか 
そう、同時ですね 
え なんで? 2台をボルトでつけたから2倍の質量なのになんで同時なの?
実は、重力加速度は質量に関係ないのです
あなたの実験も 真空中で行い坂道の摩擦が0に近いような条件で行ったら どれも同じになるでしょう

坂の傾斜は関係するよ 加速度が横方向に分割されるからね 垂直が最大になります
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加速度 a は、どのように求めたのですか? 



ふつうに考えれば、加速度は「質量」には関係しないはずですが。
「まさつ」や「空気の抵抗」、それから「計測精度」はどの程度影響していると評価できるのですか?
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Q斜面を下る物体の運動について

中学3年です。

斜面を下る物体の運動についての質問です。

物体の衝突時の速さは、
高さは変えずに
物体の質量を変えた場合も
同じになるのでしょうか。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

■垂直落下
垂直落下では、(空気抵抗を無視すれば)重いものと軽いものは同じ速さで落下します。
「それでも地球は回っている」と言ったガリレオが、ピサの斜塔で実証=実験で証明=した伝説が有名です。大小2つの球を同時に落としたら、2つ並んで空中を落下して行き、同時に着地した、と伝えられています。

落下する物体には重力だけが作用しており、他に力が働かないので、下図の一番左の黒矢印のように、物体はどんどん速く落下していきます。

最初は1秒間に5mだけ落下し、次の1秒間に15m(最初からだと20m)落下し、次の1秒間に25m(最初からだと45m)落下し、次の1秒間に35m(最初からだと4秒間で80m)落下します。(数字は近似値)
つまり毎秒10mづつ速くなって行きます。
この割合を「加速度」と言い、高校と大学では、加速度を使って力を求めるような計算を沢山やらされます。

並べて落とした2つの物体は、重いものも軽いものも同じ速さで落下する、とは、同じ加速度でどんどん速くなって行きながらも、どの時点でも2つの速さが等しいと言う意味です。

■斜面落下
下図中央の斜面ABを物体が滑(すべ)り落ちるとき、(空気抵抗と摩擦(まさつ)抵抗を無視すれば)重いものと軽いものは同じ速さで滑り落ちます。重いのと軽いのを2つ同時に滑らせれば、並んで滑っていきます。

落下中の物体に働く力は、「重力」(赤)と「垂直抗力(こうりょく)」(緑)の2つだけです。(「重力」は、地球の万有引力が地上の物体に及ぼす「力」です。)
この2つの力を合成すると、「合成力」(紫)1つに置き換えることができます。
合成力は斜面に沿っており、物体は合成力の方向に滑り落ちて行きます。

重力と合成力が作る直角三角形は、斜面のABCと同じ形状です。(形が同じで大きさが違うことを「相似(そうじ)」といいますが、中3で習うかな?)

赤矢印の重力の長さは、実は質量に比例して長くなります。(重力=質量×重力加速度)
赤が大きくなると、直角三角形が相似なので、緑も紫も同じ割合で大きくなります。
合成力(紫)が大きくなったので、重いものも軽いものと同じ速度で滑り落ちることができます。(下図右)

斜めに落ちていく場合、物体を引っ張る力は紫の矢印で、この矢印の長さは角Bが緩(ゆる)いほど小さくなりますから、角Bが小さくなるほど、滑り落ちる速さは小さく(遅く)なります。

■斜方投射(高校用)
物体を斜め上の空中に放り投げる「斜方投射」はこれとは事情が違います。
落下を実質的に妨害する垂直抗力がないので、鉛直方向だけ考えれば「鉛直投射」と同じ運動をします。


■慣性(高校用)
質量が大きい(重い)ものほど、外から力を受けても簡単には加速や方向転換しないぞ、と抵抗する性格をもちます。
同じ加速度を得ようとしたとき、質量は力に対する抵抗力として働く、と解釈できます。
質量のこの性格を「慣性(かんせい)」といい、この性格を強調する場合は、ただの質量を「慣性質量」と呼び換えます。

■垂直落下
垂直落下では、(空気抵抗を無視すれば)重いものと軽いものは同じ速さで落下します。
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落下する物体には重力だけが作用しており、他に力が働かないので、下図の一番左の黒矢印のように、物体はどんどん速く落下していきます。

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Q斜面を転がる物体の加速度aについて 斜面を転がる物体は質量mに関係なく、重力加速度g=9.81(m/

斜面を転がる物体の加速度aについて

斜面を転がる物体は質量mに関係なく、重力加速度g=9.81(m/s^2) と斜面の角度θによって決まる。
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ですが実際に高い位置から、重い物と軽いもを落とすと、重い方が落ちます、それは実際には空気抵抗などが関係してるため。と聞いたことがあります。

だったら実際に斜面を重い物と軽い物を転がすとすると、
実際は摩擦力と空気抵抗の関係で重いものが速く転がって、軽いものは遅く転がるのでしょうか?

摩擦力や空気抵抗を考慮して加速度を計算した場合、実際に近い加速度がわかると言うことでしょうか?

もしそうなら、空気抵抗の計算は良くわからないので、摩擦力だけを考慮したらどういった加速度の計算式になるのか教えて下さい。

Aベストアンサー

まず、誤解があるようです。
重い物体の方が軽い物体より速く落ちるわけではありません。
空気抵抗の大きさによっては、軽い物体の方が速く落ちます。
多分、「重い物体」を鉄の玉、「軽い物体」を羽毛や紙、とした説明を聞いたのだと思います。
この場合は、羽毛や紙の方が、空気抵抗の影響を大きく受けますので、したがって、ゆっくり落ちます。
でも、「重い物体」でも空気抵抗の影響が大きい形状をしているならば、必ずしも速く落ちるとは言えません・・・まあ、羽毛や紙よりかは速く落ちるでしょうけれど(^^;)
それから、斜面の場合でも一概には言えません。
全く摩擦の無い斜面ですと、物体は加速g・sinθ (θは斜面の傾き角)で滑り降りますが、
摩擦がある場合、物体と斜面の間で滑りが起こる場合と起こらない場合で加速度が異なってきます
  滑りが無い場合:加速度 (2/3)g・sinθ ただし、物体の形状が球のとき
  滑りがある場合:加速度 g(sinθ ー μcosθ) μ:動作摩擦係数 μの値は、物体と斜面の材質で決まります。
そんなわけで、重い物が速く転がって、軽い物が遅く転がるとは言えません。
例えば、斜面との摩擦が大きいゴム製の直方体と摩擦の小さい紙で作った同じ大きさの直方体
を斜面上において、同時に手を離したとします。
ゴム製の直方体は摩擦が大きくて、斜面上で静止し、
紙製の直方体はスーッと斜面上を滑り落ちていく、なんて事もあります。
確かに、斜面の実験で重力加速度を求めることは可能ですが、実験上の様々な事柄を考慮しないと、求めることはできません。

まず、誤解があるようです。
重い物体の方が軽い物体より速く落ちるわけではありません。
空気抵抗の大きさによっては、軽い物体の方が速く落ちます。
多分、「重い物体」を鉄の玉、「軽い物体」を羽毛や紙、とした説明を聞いたのだと思います。
この場合は、羽毛や紙の方が、空気抵抗の影響を大きく受けますので、したがって、ゆっくり落ちます。
でも、「重い物体」でも空気抵抗の影響が大きい形状をしているならば、必ずしも速く落ちるとは言えません・・・まあ、羽毛や紙よりかは速く落ちるでしょうけれど(^^;...続きを読む

Q加速度がなぜ生じるか

記録タイマーによる力学台車の平面、及び斜面上の運動の実験(途中3回手で力を加える)レポートで、「加速度が生じる理由を考察せよ」という問があったのですが、これは手で力を加えたから、或いは鉛直下向きに重力加速度が生じているから、という解答のほかに何が有り得るでしょうか?

力を加えれば物体が加速するのは自明のことで、それ以上深い解答となるととても難しそうなのですが…

Aベストアンサー

実験の目的は、加速度がどのように生じて、その原因が何かです。
力を加えれば物体が加速するのが自明だったら、実験する意味が無いわけです。
ですから、実験記録により、加速度が生じている時間とその時に作用したのが何かを考察すれば良いだけですよ。
実験内容が不明ですが、例えば、一定時間重力の作用により加速が継続している事を観察する事により、重力加速度を求められます。(あるいは重力の存在が暗示されるでしょう)
そして、途中で力を加える事により、加速度が変化したのならば、力により加速度が変化する事がわかります。(定量的には加えた力で、どのように加速度が変化したかを算出出来るはずです)
この事により、加速度が加えた力に比例して変化する事がわかるはずです。(定量的には、物体の加速度の変化が力とどのような比例関係にあるかがわかるはずです)
実験としては、さらに実験対象の重さを変化させて、加えた力に対して、どのように加速度が変化するかを考察できますが、質問文の実験ではそこまでは求められていないかもしれません。
力学台車の重さを変化させた場合は、重力加速度が重さによらず一定な事がわかります。
途中で力を加えた場合は、力学台車の重さにより加速度の変化が変るはずです。
この場合は、力による加速度と質量の関係があきらかになります。

実験の目的は、加速度がどのように生じて、その原因が何かです。
力を加えれば物体が加速するのが自明だったら、実験する意味が無いわけです。
ですから、実験記録により、加速度が生じている時間とその時に作用したのが何かを考察すれば良いだけですよ。
実験内容が不明ですが、例えば、一定時間重力の作用により加速が継続している事を観察する事により、重力加速度を求められます。(あるいは重力の存在が暗示されるでしょう)
そして、途中で力を加える事により、加速度が変化したのならば、力により加速...続きを読む


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