等加速度直線運動の問題が分からないので教えて下さい。m(._.)m 静止していた自動車が、加速度2.

等加速度直線運動の問題が分からないので教えて下さい。m(._.)m
静止していた自動車が、加速度2.0メートル毎秒毎秒で等加速度度直線運動をしてる。
8.０メートル進んだときの速度は何メートル毎秒か。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/24 14:15

等加速度運動とは、「1秒間に速さが 2.0 m/s だけ速くなる」運動です。

つまり
０秒：速さ 0 m/s
１秒後：速さ 2.0 m/s
２秒後：速さ 4.0 m/s
３秒後：速さ 6.0 m/s
４秒後：速さ 8.0 m/s
ということです。

では、これでどれだけ進むかを計算すると
0～1秒の平均速さ：(0 + 2.0)/2 = 1.0 m/s
　なので、この1秒間に進んだ距離：1.0 (m/s) × 1 (s) = 1.0 (m)
1～2秒の平均速さ：(2.0 + 4.0)/2 = 3.0 m/s
　なので、この1秒間に進んだ距離：3.0 (m/s) × 1 (s) = 3.0 (m)
　→　0～2秒に進んだ距離の合計は　1.0 + 3.0 = 4.0 (m)
2～3秒の平均速さ：(4.0 + 6.0)/2 = 5.0 m/s
　なので、この1秒間に進んだ距離：5.0 (m/s) × 1 (s) = 5.0 (m)
　→　0～3秒に進んだ距離の合計は　4.0 + 5.0 = 9.0 (m)
ということで、8.0 m 進んだのは「3秒」より少し前のときですね。

考え方はこんなことですが、「ピッタリ 8 m」は求まりませんね。

なので速さ、変位の「公式」を使わないといけません。でも、公式は上のような考えで作られているのです。

「公式」を使うと
・加速度が 2.0 m/s² のとき
・初速度がゼロなら、t 秒後の速さは
　　v(t) = 2.0t (m/s)　　　　①
・t 秒後の変位（t 秒間に進んだ距離）は
　　x(t) = (1/2) × 2.0 × t² = 1.0t² (m)　　　②
となります。
この「公式」が使えるかどうかが、この問題を解くポイントですよ！

②から
　x(t) = 8 (m)
になる時間 T は
　x(T) = 1.0T² = 8
より
　T = 2√2 (s) (≒ 2.83 (s))

（上の試算どおり、「3秒のちょっと前」ですね）

これを①に代入して
　v(T) = 2.0 × 2√2 = 4√2 ≒ 5.7 (m/s)

この回答へのお礼

ありがとうございました。
モヤモヤ感が取れました^_^

お礼日時：2018/06/24 14:52