ひし形の整数比の求め方に確信が持てなくて困っています。

ひし形ZYXWにおいて
O：対角線ZX、YWの交点
U：∠YZXの2等分線と線分YWの交点
V：∠YZXの2等分線と線分YXの交点
ZX = 6
YW = 8

1. ZYの長さはなんですか？
2. YV:VXの整数比はなんですか？
3. ZU:UVの整数比はなんですか？
4. ひし形ZYXWの面積は、△YVUの面積の何倍ですか？

なお、私の計算結果は下記となります（合っているかわかりません。特に4の答えには違和感があります）。

1. (ZY)^2 = (ZO)^2+(YO)^2
(ZY)^2 = (ZX/2)^2+(YW/2)^2
(ZY)^2 = 3^2+4^2
(ZY)^2 = 9+16
(ZY)^2 = 25
ZY = ±5
ZY > 0より
ZY = 5

2. ZYxVX = ZXxYV
5VX = 6YV
よって、YV:VX = 5:6

3. YV = YXx5/11
= 5x5/11
= 25/11
VX = YXx6/11
= 5x6/11
= 30/11
ZV^2 = ZYxZX-YVxVX
ZV^2 = 5x6-(25/11)x(30/11)
ZV^2 = 30 - (750/121)
ZV^2 = (3630-750)/121
ZV^2 = 2880/121
ZV = 24√5/11

ZYxUO = ZOxYU
5UO = 3YU
よって、YU:UO = 5:3
UO = YOx3/8
= 4x3/8
= 3/2

ZU^2 = ZO^2+UO^2
ZU^2 = 3^2+(3/2)^2
ZU^2 = 9+9/4
ZU^2 = (36+9)/4
ZU^2 = 45/4
ZU = 3√5/2

UV = ZV-ZU
= 24√5/11-3√5/2
= (48√5-33√5)/22
= 15√5/22

ZU:UV = 3√5/2:15√5/22
= 33√5/22:15√5/22
= 33:15
= 11:5

4. ひし形ZYXW = 8x6x(1/2)
= 24
UとXを結ぶ補助線を引き、
△UOX = UOxOXx(1/2)
= (3/2)x3x(1/2)
= 9/4
△YOX = 4x3x(1/2)
= 6
△YUX = △YOX-△UOX
= 6-9/4
= (24-9)/4
= 15/4
△YVU = △YUXx(5/11)
= (15/4)x(5/11)
= 75/44

ひし形ZYXW:△YVU = 24:(75/44)
24△YVU = (75/44)ひし形ZYXW
1056△YVU = 75ひし形ZYXW
ひし形ZYXW = (1056/75)△YVU
= 352/25△YVU
よって、352/25倍

よろしくお願いします。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/07/28 00:37

ちょっと確認してみたけど, こちらの計算が間違ってなければ 4 の結果はそれであってる.

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2018/07/28 15:03

No.2 ベストアンサー 回答者： 六つ五郎 回答日時： 2018/07/28 08:30

今回は全問の結果を記載します。

参考になれば。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

3についてはメネラウスの定理を利用して効率的に解く方法を教えていただいてありがとうございます。
なお、私がメネラウスの定理を使用したうえで計算し直したところ、ZU:UV = 11:5になりました。
多分ご回答いただいた内容の最終行の左辺と右辺の答えが逆になっているのではと思います。

また4についても効率的に解く方法を教えていただいてありがとうございます。
教えていただいた方法で計算したところ、352/25になりました。

◇ZYXW:△ZYX = 2:1
2△ZYX = ◇ZYXW
△ZYX = (1/2)◇ZYXW

YX:YV = (YV+VX):YV
= 11:5

△ZYV:△ZYX = 5:11
5△ZYX = 11△ZYV
11△ZYV = 5△ZYX
△ZYV = (5/11)△ZYX

ZV:UV = (ZU+UV):UV
= 16:5

△YVU:△YVZ = 5:16
5△YVZ = 16△YVU
16△YVU = 5△YVZ
△YVU = (5/16)△YVZ

△YVU = (5/16)(5/11)(1/2)◇ZYXW
△YVU = (25/352)◇ZYXW
352△YVU = 25◇ZYXW
(352/25)△YVU = ◇ZYXW
◇ZYXW = (352/25)△YVU
よって、352/25

このたびはどうもありがとうございました。

お礼日時：2018/07/28 15:02