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(x^2-y^2)dy/dx -2xy=0 この微分方程式を解け。 この問題が解けません。誰か教えて

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(x^2-y^2)dy/dx -2xy=0

この微分方程式を解け。
この問題が解けません。誰か教えてくれませんか？

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A 回答 (1件)

No.1

  • 回答者： afilter
  • 回答日時：

(x^2-y^2)dy/dx -2xy=0



y= uxとおく。
dy/dx=u+xdu/dx

(1-u^2)(u+xdu/dx)=2u
∫(2u/(u^2+1)-1/u)du+∫dx/x=0　
　　log|(u^2+1)/u|+log|x|=log|C1|
(u^2+1)x/u=C

X^2+y^2=Cy
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