初めての店舗開業を成功させよう>>

赤玉3個、白玉2個が入った袋から、玉を一個ずつ順に合計2個の玉を取り出す。ただし取り出した玉は元に戻さない。1個目に赤玉を取り出す事象をA、2個目に赤玉を取り出す事象をBとするとき、P(B)を求めよ。
解けずに困っています。どなたか解説をお願いします。

質問者からの補足コメント

  • P(B)は事象Bの確率のことです。

      補足日時:2018/08/02 19:47

A 回答 (3件)

・1個目白で2個目赤


1個目白=2/5、残りは赤3白1の4個。ここから赤だから3/4
∴確率= 2/5 × 3/4 = 6/20=3/10

・1個目赤で2個目赤
1個目赤=3/5、残りは赤2白2の4個。ここから赤だから1/2
∴確率= 3/5 × 1/2 = 3/10

上記のどちらかだから、3/10 + 3/10 = 6/10 =3/5
    • good
    • 0

赤1ー赤2


  \赤3
  \白1
  \白2
赤2ー赤1
  \赤3
  \白1
  \白2
赤3ー赤1
  \赤2
  \白1
  \白2
白1ー赤1
  \赤2
  \赤3
  \白2
白2ー赤1
  \赤2
  \赤3
  \白1
視覚化するとこのようになります。
この樹形図は総数20通り
そのうち2回目赤は12通り
⇒p(b)=12/20=3/5

出来るだけ式で処理するなら
赤1,2,3白1,2を順にABCDEとしてしまえば
5個から2個を選んで並べる総数は 
5P2=20通り
内1回目に赤2回目も赤となるのはABCの順列だから3P2=6通り
1回目に白、2回目に赤となるのは1回目がDEの2択、2回目がABCの3択だから
2C1X3C1=6通り
合わせて2回目赤は12通り
p(b)=12/20=3/5

または、詳しい意味を考えて
p(b)とは1回目赤2回目赤、または1回目白2回目赤の確率は?
ということだから
1回目赤2回目赤の確率:3/5x2/4=6/20
1回目白2回目赤の確率:2/5x3/4=6/20
合わせて6/2+6/20=3/5(=p(B))
    • good
    • 1

確率の問題?



P(B)のPて何?
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q確率の問題です 赤玉2個と白玉3個から、同時に2個取り出した時、少なくとも赤玉が1個ある確率は? っ

確率の問題です

赤玉2個と白玉3個から、同時に2個取り出した時、少なくとも赤玉が1個ある確率は?

っていう問題で、2C1×4C1/5C2

で求められないのは、これは 赤玉1個とその他との積事象のため、重なった部分、つまり赤玉2個の部分を引いていないからですか?

Aベストアンサー

2C1×4C1は複雑な考え方のようです。
赤玉をR1 R2 白をW1 w2 w3として樹形図を書くと 2C1×4C1は
R1-R2
- W1
-W2
-W3
R2-R1
- W1
-W2
-W3
の8通りを計算しています。
おっしゃるとおり、R1-R2を(赤玉2この場合を)2回数えてしまっているので
2C1×4C1-1としなければいけないようです。

Q赤玉6個と白玉3個の入った袋から玉を1個取り出し、色を見てからもとにもどす試行を6回行う時、白玉が5

赤玉6個と白玉3個の入った袋から玉を1個取り出し、色を見てからもとにもどす試行を6回行う時、白玉が5回以上出る確率

を教えてください!

Aベストアンサー

全部白 (1/3)^6
1個だけ赤 (1/3)^5・(2/3)・6C1

これの和です。

Q赤玉3個と白玉6個が入っている袋の中から、無作為に玉を1個ずつ取り出す試行を続ける。取り出した玉は袋

赤玉3個と白玉6個が入っている袋の中から、無作為に玉を1個ずつ取り出す試行を続ける。取り出した玉は袋に戻さない。
玉を3個取り出す時、少なくとも1個は白玉となる確率
1-(赤玉3個出る時)
=1-3/9C3
=27/28
だとダメな理由を教えてください。

Aベストアンサー

赤玉が3個出る確率(3/9C3 )が違うのではありませんか。

赤玉が3個出る確率
=赤玉3個の中から赤玉3個を選ぶ場合の数(組み合わせ) / 赤白9個の中から赤玉3個を選ぶ場合の数(組み合わせ)
=3C3 / 3C9
=1 / 84

ではないでしょうか。

Q確率の問題

赤3個、白2個入っている袋から2個のボールを取り出すとき2個とも同じ色である確率を求める問題で、
(1)一個を取り出して袋に戻さずもう一個取り出す
(2)二個の玉を同時に取り出す
(3)一個を取り出して袋に戻してもう一個取り出す
の3つの取り出し方があります。(1)と(2)は同じことだと参考書にありました。同じ色に記号をつけて、それぞれ、どういう数え方をするのか、この3つのそれぞれの考え方よかったら教えてください。

Aベストアンサー

(1)は動きを2つにわけて考えます。ちなみに赤はr、白はwとします。
まず2個とも白である確率から→一つ目の動作の段階で袋の中は(r・r・r・w・w)。5個中2個がwなので、wの出る確率は2/5。で、ボールを戻さずにもう一個取り出す。袋にはボールが全部で4個(r・r・r・w)。そのうちwは1個。よってもう一度wのでる確率は1/4。で両方の確率をかけて2/5×1/4=2/20=1/10
同様に、一つ目の動作でrが出る確率。袋の中は(r・r・r・w・w)なので5個中3個がr。よって3/5。で二つ目の動作の段階で袋の中は(r・r・w・w)。よって2/4=1/2。両方をかけて、3/5×1/2=3/10
そして2個ともwである確率とrである確率を足して4/10となります。


(2)は(1)の動作を時間差なく行ったものなので確率は一緒になります。

(3)は(1)(2)とは2度目の動作の時の袋の内容が違うので確率も変わります。
両方wの確率は、1回目・2回目とも2/5なので、2/5×2/5=4/25
両方rの確率は、3/5×3/5=9/25
これらを足して13/25となります。

(1)は動きを2つにわけて考えます。ちなみに赤はr、白はwとします。
まず2個とも白である確率から→一つ目の動作の段階で袋の中は(r・r・r・w・w)。5個中2個がwなので、wの出る確率は2/5。で、ボールを戻さずにもう一個取り出す。袋にはボールが全部で4個(r・r・r・w)。そのうちwは1個。よってもう一度wのでる確率は1/4。で両方の確率をかけて2/5×1/4=2/20=1/10
同様に、一つ目の動作でrが出る確率。袋の中は(r・r・r・w・w)なので5個中3個がr。よって3/5。で二つ目の動作の段階で袋の中は(r・r・w・w)...続きを読む

Q反復試行の確率

赤球1個と白球2個と青球3個が入った袋から1個の玉を取り出し、色を調べてからもとに戻すことを5回行う。この時、赤球が1回、白球が2回、青球が2回出る確率を求める問題です。答えは5/36なんですが、解き方がわかりません。教えてください。

Aベストアンサー

詳しい計算方法はNo.1の方が書いておられますので
公式を書いておきます。

組み合わせの記号を使って

5C1×4C2×2C2×(1/6)×(2/6)^2×(3/6)^2
です。

若干補足しておくと
最初の5C1の5は反復を5回行うという意味で
うち1回が赤なので5C1です。
次に5回中1回は赤と決めたので残りは4回
その4回中2回が赤なので4C2
これで5回中3回分決まったので残り2回
2回中2回青なので2C2となります。
(計算したら2C2=1なので最後の2C2は掛け算しなくても結果自体は一緒になりますが)

最後に赤が1回出る確率1/6
白が2回出る確率(2/6)^2
青が2回出る確率(3/6)^2
を掛け算しておしまいです。

公式覚えてしまえばかなり計算は速くなりますが
大学受験に必要なら公式なしでもできるようにしておきましょう。

Q高校の先生に質問です。

赤玉3個、白玉5個が入っている袋がある。この袋から玉を3個同時に取りだし、取り出された赤玉1個について賞金100円を受け取るゲームがある。このときゲームに参加してもらえる金額の期待値は?
という問題があるとします。(数学Aの教科書から)
解答
3個同時に取り出す問題であるが、これを続けて順番に3個とっても同じ事である。1個目についてもらえる金額の期待値は
(3/8)×100
2個目、3個目も同様だから、もらえる金額の期待値は
3×(3/8)×100=112.5
という解答には数学Aの定期テストで○をくれますか?

Aベストアンサー

調べました。
結論から言うと○です。少なくとも門前払いで×とするべきではありません。
私は高校教師ではないですが、よく見もせずに×と断言する教師は失格です。

下にも書いたように、期待値の加法定理を使います。
加法定理を教えていないから×、とか言う教師はさらに論外です。

E(X) = E(X1+X2+X3) = E(X1) + E(X2) + E(X3)
X: ゲーム全体での獲得金額
X1: 1個目による獲得金額
X2: 2個目による獲得金額
X3: 3個目による獲得金額

問題は E(X1) = E(X2) = E(X3) = 300/8 とする部分の導出だけです。

1個目は確率3/8でいいわけですが、
2個目は1個目の結果に、3個目は1個目2個目の結果に確率が左右されるのでは?
という疑問が生じます。
が、そのような立場で場合わけをして計算しても結局確率は3/8になります。

たとえば2個目を当てる確率は
(1個目が外れる確率)×(3/7)+(1個目が当たる確率)×(2/7)
= (5/8)×(3/7) + (3/8)×(2/7) = (15+6)/56 = 3/8 となります。
3個目も同様です。

実のところ引いたくじを戻さない試行においてくじを複数回引くとき、
1回目・2回目・・・n回目の当選確率に差はないのです。
ひく順番で確率がかわったらドラフト会議も成立しません。
この原理は計算せずとも自明といっていいと思います。

よってあなたの回答でE(X1)=E(X2)=E(X3)=300/8 としても
×をつけるにはいたらないでしょう。
よって回答全体としても○です。


最後に付け加えますが、この問題で本当に大事なのは結果が○か×かではなく
「あなたが根拠をもってこの解法を選んだかどうか」です。
期待値の加法定理を意識して解いたのならば何も問題ありませんが、
もし「なんとなく3回分足してみよう」と思ってたまたま正解したのならば
テストとしては○に違いないでしょうが、それは実力ではありません。

調べました。
結論から言うと○です。少なくとも門前払いで×とするべきではありません。
私は高校教師ではないですが、よく見もせずに×と断言する教師は失格です。

下にも書いたように、期待値の加法定理を使います。
加法定理を教えていないから×、とか言う教師はさらに論外です。

E(X) = E(X1+X2+X3) = E(X1) + E(X2) + E(X3)
X: ゲーム全体での獲得金額
X1: 1個目による獲得金額
X2: 2個目による獲得金額
X3: 3個目による獲得金額

問題は E(X1) = E(X2) = E(X3) = 300/8 とする部分の導出だけで...続きを読む

Q確率の求め方

男子3人、女3人の計6人がくじで順番を決めて1列に並ぶとき、次の確率を求めよ。

(1)特定の2人A,Bが隣り合う確率
(2)両端に男子が並ぶ確率
(3)男女が交互に並ぶ確率

Cを使うのだと思いますが、式の立て方がわかりません。

Aベストアンサー

6人が一列に並ぶ場合の数は6!=6・5・4・3・2(通り)。
(1)A,Bをまとめて1人と考えると,5人が一列に並ぶ場合の数は5!=5・4・3・2(通り)。
  A,Bの並び方は2!=2(通り)。したがって条件を満たす並び方は5・4・3・2・2(通り)。
  よって求める確率は(5・4・3・2・2)/(6・5・4・3・2)=2/6=1/3
(2)条件を満たす並び方は3P2×(6-2)!=3・2・4・3・2(通り)。
  よって求める確率は(3・2・4・3・2)/(6・5・4・3・2)=1/5
(3)条件を満たす並び方は男女男女男女と女男女男女男の2パターンがある。
  前者・後者とも並び方は3・3・2・2・1・1=3・3・2・2(通り)なので,
  条件を満たす並び方は3・3・2・2・2(通り)。
  よって求める確率は(3・3・2・2・2)/(6・5・4・3・2)=3/(6・5)=1/10

Q数学A 三角形の内心の問題です

AB=4,BC=8,CA=6である△ABCの内心をIとし、直線AIと辺BCの交点をDとする。このとき、次のものを求めよ。
(1)線分BDの長さ
(2)AI:ID

途中式を含めた回答を頂けると有難いです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

AB=4,BC=8,CA=6である△ABCの内心をIとし、直線AIと辺BCの交点をDとする。
>このとき、次のものを求めよ。
>(1)線分BDの長さ
△ABCで、Iは内心だから、AIは角Aの二等分線
BD:DC=AB:AC=4:6=2:3
BD=8×(2/5)=16/5

>(2)AI:ID
△BADで、Iは(△ABCの)内心だから、BIは角Bの二等分線
AI:ID=BA:BD=4:(16/5)=5:4

でどうでしょうか?図を描いて考えてみて下さい。

Q数A確率の問題です。

高1です。
解き方が分かりませんので教えてください。

3つの箱ABCがある。

Aの中には赤玉3個と白玉2個が、Bの中には赤玉3個と白玉4個が入っている。
まず、ABからそれぞれ1個ずつ玉を取り出して、空箱Cの中に入れる。
次に、Cから1個取り出した玉が赤玉であったとき、それがAから取り出した赤玉である確率を求めよ。

答えは12分の7になりますが解き方が分かりません。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

Cの中にAから取り出した赤玉が入っている確率は3/5
Cの中にBから取り出した赤玉が入っている確率は3/7
よってCから取り出した赤玉がAから取り出した赤玉
である確率は=(3/5)/{(3/5)+(3/7)}=21/(21+15)=21/36
=7/12

Q数学A確率の問題です。解説と答えを教えてください。 Aの袋には白玉1個と黒玉2個. Bの袋には白玉2

数学A確率の問題です。解説と答えを教えてください。
Aの袋には白玉1個と黒玉2個. Bの袋には白玉2個と黒玉1個が入っている。Aの袋から2個の玉を取り出してBの袋に入れた後, よ
くかき混ぜてBの袋から2個取り出してAに入れる。以上のことを1操作とし, この操作を続けて2度行うものとする。第1回の操作の
後, Aの袋の中に白玉がk個ある確率をP(k)とするとき,次の問いに答えよ。
(1) Aの袋から2個の玉を取り出すとき,白玉1個,黒玉1個が取り出される確率を求めよ。
(2) P(0), P(3)を求めよ。
(3) P(1), P(2)を求めよ。
(4) 2度の操作の後, Aの袋の中に白玉が無い確率を求めよ。

Aベストアンサー

出直して来ます。


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング

おすすめ情報