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赤玉3個、白玉2個が入った袋から、玉を一個ずつ順に合計2個の玉を取り出す。ただし取り出した玉は元に戻

解決済

  • 質問者：take3535
  • 質問日時：
  • 回答数：3件

赤玉3個、白玉2個が入った袋から、玉を一個ずつ順に合計2個の玉を取り出す。ただし取り出した玉は元に戻さない。1個目に赤玉を取り出す事象をA、2個目に赤玉を取り出す事象をBとするとき、P(B)を求めよ。
解けずに困っています。どなたか解説をお願いします。

質問者からの補足コメント

  • P(B)は事象Bの確率のことです。

      補足日時：2018/08/02 19:47
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A 回答 (3件)

No.2ベストアンサー

  • 回答者： t_fumiaki
  • 回答日時：

・1個目白で2個目赤


1個目白=2/5、残りは赤3白1の4個。ここから赤だから3/4
∴確率= 2/5 × 3/4 = 6/20=3/10

・1個目赤で2個目赤
1個目赤=3/5、残りは赤2白2の4個。ここから赤だから1/2
∴確率= 3/5 × 1/2 = 3/10

上記のどちらかだから、3/10 + 3/10 = 6/10 =3/5
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No.3

  • 回答者： masterkoto
  • 回答日時：

赤１ー赤2


　　＼赤３
　　＼白１
　　＼白２
赤２ー赤１
　　＼赤３
　　＼白１
　　＼白２
赤３ー赤１
　　＼赤２
　　＼白１
　　＼白２
白１ー赤1
　　＼赤2
　　＼赤３
　　＼白２
白２ー赤1
　　＼赤2
　　＼赤３
　　＼白１
視覚化するとこのようになります。
この樹形図は総数２０通り
そのうち2回目赤は12通り
⇒p(b)=12/20=3/5

出来るだけ式で処理するなら
赤１，２，３白１，２を順にABCDEとしてしまえば
5個から2個を選んで並べる総数は　
５P2=20通り
内1回目に赤2回目も赤となるのはABCの順列だから3P2=6通り
1回目に白、2回目に赤となるのは1回目がDEの2択、2回目がABCの3択だから
2C1X3C1＝６通り
合わせて2回目赤は12通り
p(b)=12/20=3/5

または、詳しい意味を考えて
ｐ（ｂ）とは1回目赤2回目赤、または1回目白2回目赤の確率は？
ということだから
1回目赤2回目赤の確率：3/5x2/4=6/20
1回目白2回目赤の確率:2/5x3/4=6/20
合わせて6/2+6/20=3/5(=p(B))
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No.1

  • 回答者： nabe710
  • 回答日時：

確率の問題？



P(B)のPて何？
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Aベストアンサー

2C1×4C1は複雑な考え方のようです。
赤玉をR1 R2　白をW1 w2　ｗ３として樹形図を書くと　2C1×4C1は
R1-R2
- W1
-W2
-W3
R2-R1
- W1
-W2
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おっしゃるとおり、R1-R2を（赤玉２この場合を）2回数えてしまっているので
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詳しい計算方法はNo.1の方が書いておられますので
公式を書いておきます。

組み合わせの記号を使って

5C1×4C2×2C2×（1/6）×（2/6）^2×（3/6）^2
です。

若干補足しておくと
最初の5C1の5は反復を5回行うという意味で
うち1回が赤なので5C1です。
次に5回中1回は赤と決めたので残りは4回
その4回中2回が赤なので4C2
これで5回中3回分決まったので残り2回
2回中2回青なので2C2となります。
（計算したら2C2＝1なので最後の2C2は掛け算しなくても結果自体は一緒になりますが）

最後に赤が1回出る確率1/6
白が2回出る確率（2/6）^2
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公式覚えてしまえばかなり計算は速くなりますが
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３×（３／８）×１００＝１１２．５
という解答には数学Aの定期テストで○をくれますか？

Aベストアンサー

調べました。
結論から言うと○です。少なくとも門前払いで×とするべきではありません。
私は高校教師ではないですが、よく見もせずに×と断言する教師は失格です。

下にも書いたように、期待値の加法定理を使います。
加法定理を教えていないから×、とか言う教師はさらに論外です。

E(X) = E(X1+X2+X3) = E(X1) + E(X2) + E(X3)
X: ゲーム全体での獲得金額
X1: 1個目による獲得金額
X2: 2個目による獲得金額
X3: 3個目による獲得金額

問題は E(X1) = E(X2) = E(X3) = 300/8 とする部分の導出だけです。

1個目は確率3/8でいいわけですが、
2個目は1個目の結果に、3個目は1個目2個目の結果に確率が左右されるのでは？
という疑問が生じます。
が、そのような立場で場合わけをして計算しても結局確率は3/8になります。

たとえば2個目を当てる確率は
（1個目が外れる確率）×（3/7）＋（1個目が当たる確率）×（2/7）
= (5/8)×(3/7) + (3/8)×(2/7) = (15+6)/56 = 3/8 となります。
3個目も同様です。

実のところ引いたくじを戻さない試行においてくじを複数回引くとき、
1回目・2回目・・・n回目の当選確率に差はないのです。
ひく順番で確率がかわったらドラフト会議も成立しません。
この原理は計算せずとも自明といっていいと思います。

よってあなたの回答でE(X1)=E(X2)=E(X3)=300/8 としても
×をつけるにはいたらないでしょう。
よって回答全体としても○です。


最後に付け加えますが、この問題で本当に大事なのは結果が○か×かではなく
「あなたが根拠をもってこの解法を選んだかどうか」です。
期待値の加法定理を意識して解いたのならば何も問題ありませんが、
もし「なんとなく3回分足してみよう」と思ってたまたま正解したのならば
テストとしては○に違いないでしょうが、それは実力ではありません。

調べました。
結論から言うと○です。少なくとも門前払いで×とするべきではありません。
私は高校教師ではないですが、よく見もせずに×と断言する教師は失格です。

下にも書いたように、期待値の加法定理を使います。
加法定理を教えていないから×、とか言う教師はさらに論外です。

E(X) = E(X1+X2+X3) = E(X1) + E(X2) + E(X3)
X: ゲーム全体での獲得金額
X1: 1個目による獲得金額
X2: 2個目による獲得金額
X3: 3個目による獲得金額

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AB=4,BC=8,CA=6である△ABCの内心をIとし、直線AIと辺BCの交点をDとする。
＞このとき、次のものを求めよ。
＞(1)線分BDの長さ
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ＢＤ：ＤＣ＝ＡＢ：ＡＣ＝４：６＝２：３
ＢＤ＝８×（２／５）＝１６／５

＞(2)AI:ID
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Aベストアンサー

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出直して来ます。

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