t=1+sinθ+cosθとおくとき、sinθcosθをtの式で表せ という問題についてです 回答で

t=1+sinθ+cosθとおくとき、sinθcosθをtの式で表せ
という問題についてです
回答では「t-1=sinθ+cosθ」としてから両辺二乗です、これはわかるのですが
なぜt=1+sinθ+cosθを両辺二乗してはいけないのですか？何回か計算してみたのですが合わず…。
答えはsinθcosθ=(t^2 - 2t)/2
です

このやり方ではいけない理由、またこのやり方でもできるのであれば式を教えてほしいです。お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/08/17 09:28

＞なぜt=1+sinθ+cosθを両辺二乗してはいけないのですか？

いけないことはありません。「 t - 1 」にするのに比べて計算がめんどうなだけです。

t^2 =[ 1 + (sinθ + cosθ) ]^2
　　= 1 + 2(sinθ + cosθ) + (sinθ + cosθ)^2
　　= 1 + 2(sinθ + cosθ) + (sin^2θ + 2sinθcosθ + cos^2θ)
　　= 1 + 2(sinθ + cosθ) + 1 + 2sinθcosθ

ここで、「sinθ + cosθ」をどうしよう、ということになりますが、もともとの置換式から
　sinθ + cosθ = t - 1
なので、これを使って
　t^2 = 2 + 2(t - 1) + 2sinθcosθ
　　　= 2t + 2sinθcosθ
これより
　2sinθcosθ = t^2 - 2t
→　sinθcosθ = (t^2 - 2t)/2

この回答へのお礼

ありがとうございます！
お陰様で解決しました！

お礼日時：2018/08/17 09:38

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2018/08/17 09:00

t=1+sinθ+cosθを両辺二乗してはいけないことはありません。

ｔ²＝２（1+sinθ+cosθ＋sinθcosθ）＝２（ｔ＋sinθcosθ）で（sin²θ＋cos²θ=１です）
sinθcosθ=(t^2 - 2t)/2になります。