この解放を教えてください

この解放を教えてください

No.1 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/08/20 23:46

0≦x≦aにおいて、f(x)＝x^2－4x＋7の最大値が7、最小値が3となるようなaの値の範囲を求めよ。

f(x)＝x^2－4x＋7＝(x－2)^2＋3より、グラフを書く。
f(0)＝7、f(2)＝3、f(4)＝7、このグラフの軸はx＝2
グラフを書く上で、この４つのポイントは外せない。

f(x)が最小値3を取るときにはx＝2なので、2≦aでなければならない。
そして、f(4)＝7であるので、aは4以下である。

以上より、2≦a≦4 が求める答えである。