3次不等式f(x)≧0の解き方を教えてください。 答えは－1－√3≦x≦－1，－1＋√3≦xです

3次不等式f(x)≧0の解き方を教えてください。

答えは－1－√3≦x≦－1，－1＋√3≦xです

No.1 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/09/11 21:27

この答えになるような3次式 f(x) を求めよという問題でしょうか?

(x+1+√3)(x+1)(x+1-√3)≧0

を展開して整理すると

(x+1){(x+1)²-3}≧0
(x+1){x²+2x-2)≧0
x³+3x²-2≧0

ということで

f(x)=x³+3x²-2

No.2 回答者： tekcycle 回答日時： 2018/09/11 23:13

一般的な三次式のグラフが描けるでしょうか？

左下から右上方向に上がってきて、瘤をつくって今度は右下に下がり、また瘤をつくって今度は右上に上がっていく。
あるいはその反対か。
瘤無しバージョンもある。

その二瘤バージョンに、ｘ軸を適当に描き入れてみるのです。
ｘ軸がどんな感じになると、そのような状態になるのか。
ａ≦ｘ≦ｂでグラフがｘ軸の上にある。また、ｃ≦ｘでグラフがｘ軸の上に来る。
どういう状況なのか。
では、ａｂｃは一体何なのか。ａｂｃとｘ軸はどういう関係にあるのか。

ｙ＝ｘ²
ｙ＝ｘ²－１
二つのグラフを描いてみて下さい。
下は、上のグラフをｙ軸方向に－１平行移動した物です。
また、＝(ｘ－１)(ｘ＋１)とも書けます。
ｘ＝±１を代入してやると、ｙの値が０になる、ということです。
ｙの値が０になる、というのは、ｘ軸上、ということです。ｘ＝±１のときに、グラフはｘ軸上にある＝ｘ軸と交わる、という意味です。
ｘ²－１＝０の解、という見方もできます。
逆から考えて、ｘ＝±１のときにグラフがｘ軸上にある、ということは、グラフが二次式であれば、グラフの方程式は、ｙ＝ｔ(ｘ－１)(ｘ＋１)ということになります。
三次式でも同様です。

No.3 回答者： きたかぜ0909 回答日時： 2018/09/13 00:15

グラフのx軸の上側です。

x軸との交点は3次式の解が示されているのならば剰余定理からそうでないなら適当な数をいれて0になるものを探し、因数分解しましょう。

No.4 回答者： springside 回答日時： 2018/09/16 09:26

そもそものf(x)の形を書かずに、解答がもらえると考える方がどうかしてる。

問題が判らないのに、解答が判るわけがない。
みんなは、あなたのように超能力者じゃないんだよ。