平行四辺形ABCDがある時ABベクトルの成分とDCベクトルの成分が一致するのはなぜでしょうか？

平行四辺形ABCDがある時ABベクトルの成分とDCベクトルの成分が一致するのはなぜでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 定義です。http://mnishi.my.coocan.jp/mnishi/17MF/note/chap …

    補足日時：2018/09/13 12:41

No.4 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/09/13 19:38

> 方向と長さが等しいと成分が一致するのはなぜでしょうか？

3次元空間で方向と長さを特定する方法はいくつかあります。
1. 直交座標系
(x, y, z) (横, 縦, 高さ) の成分を決めることによってベクトルを特定する方法です。多分これが最も基本的な方法だと思います。

2. 円筒座標系
(r, θ, z) (長さ, 方角, 高さ) の成分を決めることによってベクトルを特定する方法です。メルカトル図法を想像してもらうと解りやすいと思います。色の配合を決める時によく用いられます。(color, hue, brightness)

3. 極座標系
(r, θ, φ) (長さ, 方位角, 仰角) の成分でベクトルを特定する方法です。天文台の天体望遠鏡や砲台から大砲を撃つことを想像すると解りやすいでしょう。

このように、3次元空間では独立した3つの要素が定まれば、1つのベクトルが特定されます。

もし2次元空間なら要素は2つ (x, y) 、(r, θ) で足ります。

これはベクトルの定義のようなものですから何故? と言われても...

この回答へのお礼

長さと方向は成分と一対一対応するという事ですか？

お礼日時：2018/09/13 20:43

No.3 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/09/13 14:06

→DC と→CD は逆方向ですよね。

そういう意味です。

この回答へのお礼

方向と長さが等しいと成分が一致するのはなぜでしょうか？

お礼日時：2018/09/13 16:17

No.2 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/09/13 13:30

辺AB と辺DC は平行四辺形の対辺なので平行でかつ長さが等しいですね。

更にA→BとD→Cだと方向も同じですね。
従って、これらのベクトルは成分が一致します。数学的にはこれで終わりです。

混同しやすいのは物理で出てくる力の問題です。

→AB や →DC が単なるベクトルではなく力を表している場合は事情が違います。
力を表す要素は、ベクトルだけでなく力点の位置座標も必要です。
例えば、直方体の箱の下の方を押すと移動しますが、上の方を押すと同じベクトルでも倒れてしまいます。これは力点の位置が違うからです。

極端な例を挙げると、平行四辺形 ABCD に於いて→AB と→CD を数学的に合成すると→0 となりますが、物理では寓力(トルク)と呼ばれる回転に関する力が発生します。

この回答へのお礼

極めて初歩的な質問かもしれませんが方向って何ですか？

お礼日時：2018/09/13 14:03

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/09/13 11:17

AB//DCだから当たり前。

この回答へのお礼

わからないです…

お礼日時：2018/09/13 11:39