三角数は、1の位に４や９がこない証明法は？

１＋２＋３＋４＋・・・の等差数列は三角数として知られていますが、
１、３、６、１０、１５、２１、２８、３６、４５、５５、・・・は
１の位を見ると、０、１、３、５、６、８だけが現れ、２、４、７、９は現れません。
なぜ、そうなのか上手な証明法があれば教えてください。
４や９が現れない証明だけでもいいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/09/19 17:52

１、３、６、１０、１５、２１、２８、３６、４５、５５

の1の位に2,4,7,9がないのは自明ですよね。

10の倍数まで足した数は、必ず5で割り切れますので、下一桁は0か5になります。
k(k+1)/2=10n(10n+1)/2=5n(10n+1)
0か5に1,3,5,6,8を足した場合下一桁に2,4,7,9は出てきませんので、いくらやっても出てこないということになります。

この回答へのお礼

有難うございます。このように考えるのですね。勉強になりました。

お礼日時：2018/09/19 22:15