No.1ベストアンサー
- 回答日時:
3点をA(a1,a2,a3),B(b1,b2,b3),C(c1,c2,c3)とします.
ベクトルAB,ベクトルAC,ベクトルBCを算出します.
そうすると三角形ができます.
あとは知りたい角をθと置いて,余弦定理を使ってcosθを求めます.
求まったcosθの値からθを求めましょう.
ふむふむ、余弦定理を用いるのがキモなのですね。
(ベクトルABというのは、AB間の距離、と解釈しています)
なんとかそれなりの値(?)を出すことができました。ありがとうございました。
後から参照する方のために、Perl のサブルーチンの形で載せておきます。合ってるかどうかわかりませんが、参考までに。
sub get_angle {
#
my $len_a = (
($point_a->{x} - $point_b->{x}) ** 2
+ ($point_a->{y} - $point_b->{y}) ** 2
+ ($point_a->{z} - $point_b->{z}) ** 2
) ** (1/2);
my $len_c = (
($point_c->{x} - $point_b->{x}) ** 2
+ ($point_c->{y} - $point_b->{y}) ** 2
+ ($point_c->{z} - $point_b->{z}) ** 2
) ** (1/2);
my $len_b = (
($point_a->{x} - $point_c->{x}) ** 2
+ ($point_a->{y} - $point_c->{y}) ** 2
+ ($point_a->{z} - $point_c->{z}) ** 2
) ** (1/2);
my $cos_b = eval { ( $len_a ** 2 + $len_c ** 2 - $len_b **2 ) / ( 2 * $len_a * $len_c ) };
use Math::Trig;
my $rad = acos $cos_b;
my $deg = rad2deg $rad;
return $deg;
}
No.2
- 回答日時:
ちょっと、質問が漠然としていて分かりにくいのですが……。
No.1のgraduated Studentさんのやり方でも良いのですが、もっといい方法があります。A点、B点、C点を結ぶと三角形が出来ますね。それで、
たとえば角Aが知りたいとき、ベクトルAB(これをA→Bと表す)とベクトルAC(これをA→Cと表す)を求める。
(このやり方は、わかりますよね?)で、それぞれの大きさを求める。(このやり方もわかりますよね?それぞれXYZ座標を二乗し、たして、ルートを取ればいいのですよ。)それを掛け合わせたものを(分母)とします。それで、つぎは、A→BとA→Cの内積を取ればよい。(このやり方もわかりますよね?それぞれXYZ 座標を掛け合わせて足せばいいのですよ。)その値を(分子)とします。そうすると、(分子)/(分母)が
その角度のCOSθとなるのです。そこから求めましょう。あとの角度は、やり方はまったく同じ。
二次方程式の解の公式のような、値を入れれば一発で……、というものは存在しません。気合を込めて求めましょう。
ベクトルAB、というのは二点間の距離、と解釈してよろしいでしょうか? 内積・・遠い昔に習ったような、習わなかったような気がします(笑 最終的にはプログラムの形にしたかったので、単純なスカラー値?だけで求まる(であろう)余弦定理を使わせて頂きました。こういった解法もあるということで、参考にさせて頂きます。ご回答ありがとうございました。
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