
A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
No.3 の「三角関数の加法定理を使って、みかけの形を変えている」というのは、下記のようなことです。
C*sin(x) + D*cos(x)
= √(C^2 + D^2) *{ [C/√(C^2 + D^2) ]*sin(x) + [D/√(C^2 + D^2) ]*cos(x) } ①
ここで、下図のように三角形を書いて、その1つの角を Φ とすれば
cos(Φ) = C/√(C^2 + D^2)
sin(Φ) = D/√(C^2 + D^2)
tan(Φ) = D/C
となります。
これを使えば、①は、三角関数の加法定理から
① = √(C^2 + D^2) *{ cos(Φ)*sin(x) + sin(Φ)*cos(x) }
= √(C^2 + D^2) * sin(x + Φ)
√(C^2 + D^2) = A と書けば
① = Asin(x + Φ)
となります。
上のように、tan(Φ) = D/C です。
補足の画像の式の「3行目から4行目への書き換え」、exp(bt) 以外の三角関数の部分をこのように書き換えているだけで、与式特有の操作をしているわけではありません。
また、最終行の「置き換え」も、上に書いたものに相当するだけの話です。

No.4
- 回答日時:
No.3です。
またまた失礼。#3 では「減衰振動」「振幅が減衰する振動」と書きましたが、b の正負によっては、減衰とは限らず、発散する振動、b=0 なら振幅一定の調和振動ですね。
No.3
- 回答日時:
No.1&2 です。
「補足」を見ました。式の3行目から4行目への変換は、単に「式の変形」をしてるだけで、結果は何も変わりません。
極端に言えば「三角関数の加法定理を使って、みかけの形を変えている」だけです。結果は「振幅が減衰する振動」を示しています。
そこでは、b がどのような意味を持ち、ω がどのような意味を持ち、それを変換した定数 A や Φ がどのような意味を持つのか、ということに依存します。
それは、最初に示された →r が「物理的に」「現象として」何なのか、ということにも依存します。
上に書いたように、y 方向には「減衰振動する加速度」ということです。(下記の例では「変位」が減衰する振動ですが、(7)式から(8)式への変換が上で示されたものと同じ)
↓ 減衰振動
http://physics.thick.jp/Physical_Mathematics/Sec …
No.2
- 回答日時:
No.1
- 回答日時:
「微分」は理解していますか?
単純に微分すればよいだけです。y は「合成関数の微分」を使います。
vx = d(rx)/dt = -aω*sin(ωt)
vy = d(ry)/dt = b*exp(bt)*sin(ωt) + ω*exp(bt)*cos(ωt)
vz = d(vz)/dt = a + b
ax = d(vx)/dt = -aω^2 *cos(ωt)
ay = b^2 *exp(bt)*sin(ωt) + bω*exp(bt)*cos(ωt) + bω*exp(bt)*cos(ωt) - ω^2 *exp(bt)*sin(ωt)
= (b^2 - ω^2)exp(bt)*sin(ωt) + 2bω*exp(bt)*cos(ωt)
az = 0
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