(3)の答えは7:20でしたが出し方が分かりません。解説をお願いします

(3)の答えは7:20でしたが出し方が分かりません。解説をお願いします

No.1 回答者： metabolian 回答日時： 2018/11/14 07:00

△AGDと△ACDに注目すると、

この２つの三角形には共通している部分（△AED）があります。
△AEDの面積をxとします。

また、Gを通りADに垂直な直線ℓを引いてみると、
題意よりADとBCは平行なのでℓ⊥BC。
直線ℓとAD、BCとの交点をそれぞれP、QとするとPG=GQになります。
△AGDと△ACDの面積を、ADを底辺として考えると、
△AGD=AD（底辺）×PG（高さ）×1/2
△ACD=AD（底辺）×PQ（高さ）×1/2=AD（底辺）×2PG×1/2
=2△AGD
△DEC＋△AED=２（△AGE＋△AED）
T＋x =2（S+x）
∴ T = 2S+x … ①

また、△AED∽△CEB（平行なので２組の錯角が等しい）より、
AE：CE=AD：CB=3:10 … ②
ここで△DECと△AEDに着目すると、
この２つの三角形は高さ（Dと線分ACとの距離）が等しいので
△DEC：△AED=（底辺の長さの比）=AE：CE=3:10 （∵②）
T：x=10：3
x=3T/10 … ③

③を①に代入すると、
T=2S+(3T/10)
10T = 20S+3T
∴S = 20T/7 → S:T = 1: 20/7 = 7:20

No.2 ベストアンサー 回答者： takoハ 回答日時： 2018/11/14 12:34

No1の回答は見てないので、重複してたらすみません！

この問題は、誘導問題なので、
1) △ADG合同△BHGよりBH=AD=3
2) CH=10ーBH=10-3=7

また、△AGF相似△AHC ,AF=FCよりGF=(1/2)・HC=7/2

また、HC平行GF平行ADより △ADE相似△GFEより、AD:GF=ED:GE=7/2 : 3=7:6

ところで、△ADCと△ADBの面積が等しいので、
△EDCと△AEBの面積は等しくなる。したがって
高さが等しい△AGEと△AEBの面積比は、線分GEとBEの比になるから、
S:T= 7:(7+7+6)=7:2