中学3年ですが、数学の証明問題で使える定理とかって学校で習う以外ないんですか？あれば教えていただきた

Question

中学3年ですが、数学の証明問題で使える定理とかって学校で習う以外ないんですか？あれば教えていただきたいです。
また、証明問題で特殊な言い方？をするものとかありますかね？
証明問題はかなり得意なので少し特殊な解答をするものを知りたいです。
高校範囲でもいいのでとりあえず知りたいです！
よろしくお願いします(語彙力低いのは気にしないで)。

aco_michy · Accepted Answer

２次方程式の解の公式を証明できますか？

証明を考えることで、論理的な思考力が育ちます。

図形の証明を考えると、高校では、メネラウスの定理や、チェバの定理
など、学ぶ機会があると思います。

springside · Answer

その文章では何を知りたいのかよく判らないが、「学校で習う以外」ということであれば、
「本屋で本を買って自分で勉強する」ってことなんじゃないの？

なお、「特殊な言い方」とか「特殊な解答」って、何を意図しているのか全く不明です。
数学の前に、国語（日本語）を勉強した方がいい。

uyama33 · Answer

https://search.yahoo.co.jp/image/search?rkf=2&ei=UTF-8&gdr=1&p=%E7%AE%97%E9%A1%8D+%E6%AD%A6%E7%94%B0%E7%A5%9E%E7%A4%BE

上の算額の問題は、特殊な解答をするものばかりです。
解答は解く他人事に異なります。
同じ問題でも、人によって使用する定理も様々です。

挑戦をしてみてください。
数学の名人になって下さい。

masterkoto · Answer

今の時代、私たちの生活は科学無しには成り立ちません。
電気が使えるのも、車が動くのも、飛行機が飛ぶのも、スマホも、TVも、PCも
みな科学の賜物です。
その科学を支えているのが数学（定理など）です
科学は、数学を使って考えますから。
この意味では現代人はみな、日々数学のお世話になっているのです。
だから数学なんて学校の中以外では使わないなんて言う言葉を聞いたら、「数学」が気を悪くしそうですよね。

証明問題で特殊な言い方？をするものとかありますかね？
証明問題はかなり得意なので少し特殊な解答をするものを知りたいです。
高校範囲でもいいので

＞そんなの腐るほどありますよ！
でも、中学校で習っていない定理などを使うときは要注意ですね。
どうして、そんな事が言えるのか、根拠が必要だからです。
中学までの教科書に書かれていることは、問答無用に使用することが可能です。
でも、それ以外の定理等は、場合によっては定理が成り立つことを証明してからでないと使えないことが多いと思います。
（答えをだす過程とは無関係に、答えのみを書かせる問題では使えるかもです。・・・その場合、採点者はどんな解き方をしたかなんて分かりませんから。）
以下に、中3生に少し役立ちそうないくつかの定理を上げておきます
①：三角形の頂点の2等分線が対にある辺を内分する場合、画像のような比が成り立つ
②：方べきの定理：円の2つの弦の交点をPとすると　PAxPB=PCxPD が成り立つ
③：傾きmで点(s,t)を通る直線の方程式は　y=m(x-s)+t 　←←←連立方程式で直線の方程式を求めるより楽
④：教科書には載っていない、面積の比についての性質
画像④のように三角形の内部が分割されている場合
（以下のように）面積の比は辺の比に等しくなる
△ABC:△ADC＝a:b
四角形ABCD:△BCD=ｃ：ｄ

お茶碗持つ方 · Answer

証明は、既知の理論の積み重ねか、既知の理論で仮定を否定することによって行います。
つまり証明の過程で登場する理論は全て証明済みでなければなりません。
中学校3年生ならば小中学校で学んだ理論の積み重ねだけで仕上げる必要があるのです。
球の体積を求める公式は 
4π/3 r³ 
であることは多分中学校で学びますが、これを証明するのに積分を使ってはいけないのです。カバリエリの定理とピタゴラスの定理を組み合わせて証明するのです。

高校でも 指数関数が冪函数より大きいことを証明するのにマクローリン展開を使ってはいけません。

昔、高木貞治氏が微分学の問題の証明に積分が必要なことが気に入らなかったので微分学の理論だけで証明する論文を発表したそうです。最後に「微分のことは微分でせよ」の一文で締めたそうです。

中学生ならば先走って高校で習う理論を知っておくことはいいことですが、証明問題では使ってはいけません。

tknakamuri · Answer

そりゃ無数に有りますが、

三角比の定理とかは聞いたこと有りますか?

多分高ーでやると思う。

基本定理、正弦定理、余弦定理、加法定理・・・

中学3年ですが、数学の証明問題で使える定理とかって学校で習う以外ないんですか？あれば教えていただきた

その文章では何を知りたいのかよく判らないが、「学校で習う以外」ということであれば、

今の時代、私たちの生活は科学無しには成り立ちません。

２次方程式の解の公式を証明できますか？

証明は、既知の理論の積み重ねか、既知の理論で仮定を否定することによって行います。

そりゃ無数に有りますが、

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