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恒等式と方程式の見分け方が分かりません

サラッと問題文に現れたその式を、判断する方法を教えてください

gooドクター

A 回答 (3件)

https://mathtrain.jp/equ_iden(高校数学の美しい物語)に
「方程式と恒等式の違い」という記事があります。
1,同じ式でも、方程式になったり、恒等式になったりすることがあるので、
方程式と恒等式を、式の形や特徴からは判定できない場合があります。
例1、「|x|=2を解け、またx²=4を解け。」という問題があったとき、
|x|=2も、x²=4も方程式です。しかし、
例2,「|x|=2のとき、x²=4を証明せよ。」という問題があったとき、
仮定により、|x|=2は成立しているので、この問題の中では、恒等式です。
同様に、x²=4も恒等式です。
これは非常に紛らわしいので、例2では、方程式か恒等式かを論じてもあまり意味がないと考えるのが良いと思います。
2,「○○を解け」という問題なら方程式、「○○を証明せよ」という問題なら恒等式というのは一つの考え方です。
サラッと問題文に現れた式が例1と例2なら、これで判定できます。
3,仮定なしに成立する式だけを恒等式とする考え方もあるが、相手(試験官、議論の相手)がそう
考えているどうか解らないので、判定は困難です。ただ、仮定なしに成立する式は恒等式です。
例3、1+1=2。例4、(x+1)²=x²+2x+1
4,未知数のない式は、方程式にはなりません。等号のない式も方程式にはなりません。
例5、1+1=2、例6、x²+2x+1
5,方程式か恒等式かを論じてもあまり意味がないときの対処法を補足すると、
「○○は方程式か恒等式か」という問題で、仮定なしにx²=4が出題されたら、もちろん、方程式と答えるが、方程式か恒等式かを聞かれてないなら、自分が思う方で考えて進めば良い。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
すごく分かりました!

お礼日時:2018/12/03 00:40

判断も何も、「変数にどんな数を入れても成り立つ式」は恒等式で、


「変数に何か特定の数を入れたときにだけ成り立つ式」が方程式というだけのこと。

そもそも、数学の問題を解く際に、恒等式か方程式かの判断が必要になる場面なんかないよ。
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この回答へのお礼

ないよって言われても、出てきて気になったので〜
回答ありがとうございます!

お礼日時:2018/12/03 00:42

その名の通りで、可変の変数に何をいれても成り立つのが恒等式。


見た目だけじゃわからんと思います。

例えば

x=rcosθ、y=rsinθ という条件では(rは定数)
x^2+y^2=r^2
は恒等式。但し文脈に依存するタイプです。
x^2+y^2=r^2 単独では方程式。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
分かりました!

お礼日時:2018/12/03 00:40

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