長方形ABCDについて

辺BC上に点Fと点Dが重なるように折ったところ、折り目の線がAEとなった。

AB=18cm、AD=30cmのとき、
線EFの長さをもとめよ。


といった問題です。
答えは、10cmとなっています。

自分は三平方の定理と比を用いて解いたら、12cmとなりました。


なぜ10cmになるのかが
わからないです。

なぜそうなるのか、どなたか
教えてくれませんでしょうか？？

質問者からの補足コメント

• 

  なるほど！！
  
  私の低脳な頭でもわかりました！
  
  皆様、図をつけてくださったり、
  長文でわかりやすい解答を
  ありがとうございます。
  
  
  参考にさせていただきます。
  
  改めて、ありがとうございます。

    補足日時：2018/12/01 16:30

No.6 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/12/01 15:53

BF=24を計算したんなら、後は面積計算で出来る。

下図
赤+緑+水色=大きな長方形の面積

赤：9×24
緑：3(18-x)
水色：30x

∴9×24 + 3(18-x) + 30x = 540

27x=270

∴x=10

この回答へのお礼

色つきの図まで用いて説明してくださりありがとうございます！わかりやすかったので、この図をコピーさせていただきました(^^)

お礼日時：2018/12/01 17:13

No.7 回答者： 銀鱗 回答日時： 2018/12/01 16:20

三角形ABFと三角形FCEは相似ってことに気付けば、難しい計算しなくても求められるよね。

この回答へのお礼

ほんとですね！恥ずかしながら気づかなかったです( .. )めちゃ簡単な問題だったんですね…！教えてくださりありがとうございます。

お礼日時：2018/12/01 17:16

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/01 15:44

△ABFに三平方定理を用いて

BF²+18²=30²
BF=24
(辺の比が3:4:5になる直角三角形があるという事を覚えておけば、△ABFの辺の比はAB：BF:AF=１８：BF:30=３：４：５
となってっているのではないかと言う予測ができますので、BF=４ｘ６＝２４　という事が簡単にわかります）
するとFC=30-24=6
EF＝xとすればDE=xでもあるので(EF=DE)
EC=18-DE=18-x
以下△EFCに三平方の定理を用いてxを求める方法で求められます。
ただ、もっと楽をするなら△ABF相似△FCE(理由はご自分で確かめてみてください）だから
△FCEも辺の比が3:4:5なので
CF:CE:FE=3:4:5
CF=6と分かっているので
CF:FE=3:5にあてはめて
6:FE=3:5
FE=10
とする方法もあります＾－＾

この回答へのお礼

丁寧な解説をありがとうございます。三角形の相似比について復習しておかなければいけないと痛感しました…！ありがとうございます。

お礼日時：2018/12/01 17:50

No.4 回答者： levorg 回答日時： 2018/12/01 15:40

こんにちは。

△ABFと△FCEは共に直角三角形で、
∠BAF＝90°―∠AFB＝CFA
から、異なる直角三角形の他の一角が等しい
相似な三角形です。
FC＝6、AF＝30まで求められており、
相似な三角形の辺の比は等しいことから
AB:FC＝FA:EF
18:6＝30:EF＝3:1
3EF＝30
EF＝10

となります。

この回答へのお礼

なるほどです！こんな簡単な問題だったなんて、お恥ずかしい限りです…詳しい説明をしていただき、ありがとうございました！

お礼日時：2018/12/01 17:51

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/12/01 15:32

EC＝18-ED＝18-EF　←　これが気づくかどうかですね

△EFCについて三平方の定理より
EF^2＝FC^2+(18-EF)^2
＝6^2+(18^2-36EF+EF^2
0＝36+324-36EF
360＝36EF
EF＝10

この回答へのお礼

これに早く気づけばすぐ解ける問題だったんですね^_^;

アンサーありがとうございます！

お礼日時：2018/12/01 17:52

No.2 回答者： dmk33 回答日時： 2018/12/01 15:29

BFをxと置く

30^2=18^2+x^2
x^2=900-324=576
x=24
ここまでは出てるので解りますよね

EFをyと置くとCE=(18-y)となるのでここでも三平方の定理から
y^2=6^2+(18-y)^2
y^2=36+324-36y+y^2
36y=360
y=10

これでどうでしょうか？

No.1 回答者： GONKI 回答日時： 2018/12/01 15:23

スマートな回答ではないですが

EF =x CE=yとして
x+y=18
y=18-x
もう一つの式は三平方の定理で
x^2=6^2+y^2
=36+18^2-36x+x^2
36x=360
x=10

この回答へのお礼

すごいわかりやすかったです！自分からするとだいぶスマートな解答です！ありがとうございます！

お礼日時：2018/12/01 17:54