中3の数学です。 図において、放物線mはy＝ax2で、 直線nはy=2x＋6であり、 これらの交点を

中3の数学です。
図において、放物線mはy＝ax2で、
直線nはy=2x＋6であり、
これらの交点をA,Bとし、直線nとx軸との
交点をC,直線nとy軸との交点をDとする。

点oを通り、三角形AOBの面積を二等分する直線の式を求めなさい。
放物線m上のＯからBの間にあって、
三角形AOB=三角形APBとなるような
点Pの座標を求めなさい。

この２つの問題が全くわかりません！
解き方教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2018/12/04 13:28

解き方についてだけ、説明します。

実際の計算は、あなたが 頑張ってください。

＞点oを通り、三角形AOBの面積を二等分する直線の式

先ず、一般的な三角形を考えて下さい。
高さが一緒で 面積を半分にするには、どうしますか。
底辺を半分にすれば良いですね。
△AOB は AB が底辺で、O から AB に下した垂線の足の長さが 高さ と見ることが出来ます。
つまり、O と AB の中点を結んだ直線の式が 答えになります。

＞三角形AOB=三角形APBとなるような点Pの座標

これも、AB を底辺とする三角形と考えれば、答えが見つかると思いますよ。
Y=ax² 上の点P から AB に下した垂線の足の長さが、原点からの長さと一緒になれば良いわけです。
実際の長さを計算することもできますが、平行な直線は常に等距離にありますから、
原点を通り 直線 AB と平行な直線と 曲線との交点を求めることで 答えになります。

尚、問題の文章には書いてありませんが y=ax² で、図から a>0 が条件になると思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
すごくわかりやすく、
自分で解くことができました。

お礼日時：2018/12/04 21:34

No.1 回答者： 20170130 回答日時： 2018/12/03 23:26

三角形の頂点を通って三角形を二等分する直線は

底辺の中点と頂点を通る直線

△AOBと面積が同じ△APBを作る点P (点Oと点PがABに対して同じ側)
AB∥OP
かつ放物線上
y=2x と y=ax^2 の交点

この回答へのお礼

参考にさせていただきました。今週テストなので、
頑張りたいと思います。

お礼日時：2018/12/04 21:35