数Ⅲの問題です。 途中まででもいいので次の問題を解説していただきたいです。

数Ⅲの問題です。
途中まででもいいので次の問題を解説していただきたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/12/06 00:40

OA=1，∠OAB=90°，∠AOB=θの三角形がある。

(1)
これより、AB=tanθ＿＿①である。またOA=1，∠AB₁O=90°だからAB₁=sinθ＿＿②である。
ゆえに、式②/式①= AB₁/AB=sinθ/tanθ=cosθ＿＿③
三角形B₁AA₁はABB₁と相似形だからA₁B₁/A B₁=AB₁/AB=cosθ＿＿④
ゆえに、x₁=A₁B₁= A B₁cosθ= sinθcosθ＿＿⑤
(2)
A₁B₂/A₁B₁の比率もA₂B₂/ A₁B₂も式③のcosθと同じなので
A₁B₂/A₁B₁= A₂B₂/ A₁B₂= cosθ＿＿⑥
A₁B₂/A₁B₁= cosθ, A₁B₂=A₁B₁cosθ= x₁cosθ,
x₂= A₂B₂= A₁B₂cosθ= x₁cosθcosθ= x₁cos²θ＿＿⑦
以下同じ比率だからxn+1=xｎcos²θ＿＿⑧
(3)x₁+x₂+x₃+･･･は初項x₁，公比cos²θの等比無限級数だから
総和= x₁/(1－cos²θ)= sinθcosθ/sin²θ=1/ tanθ＿＿⑨