この問題の⑷の解き方を教えていただきたいです

この問題の⑷の解き方を教えていただきたいです

No.1 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2018/12/15 13:37

a=0のとき、Gの式は、y=3x²+6x+6=3(x+1)²+3

よって、頂点Pの座標は(-1,3)

2次方程式 3x²+6x+6=b つまり、3x²+6x+6-b=0 (※)は2つの異なる実数解を持つから、
判別式をDとすると、D/4=9-3(6-b)>0　よってb>3

※の2実数解をα、βとおくと、解と係数の関係により、α+β=-2、αβ=(6-b)/3であり、
また、点A、Bの座標は、それぞれA(α,b)、B(β,b)とおける。

すると、ベクトルPA=(α+1,b-3)、ベクトルPB(β+1,b-3)であり、これらのベクトルが直交するから、
その内積　(α+1)(β+1)+(b-3)²=0

これを展開し整理すると、
αβ+α+β+1+b²-6b+9=0
(6-b)/3-2+1+b²-6b+9=0
3b²-19b+30=0
(b-3)(3b-10)=0
b>3であるから、b=10/3…答

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
とても分かりやすかったです！！
ありがとうございます！

お礼日時：2018/12/16 22:59

No.2 回答者： springside 回答日時： 2018/12/15 13:53

No.1です。

補足です。

最後の部分、もしベクトルをまだ習っていないなら、こうすればいいです。

直線APの傾きは(b-3)/(α+1)、直線BPの傾きは(b-3)/(β+1)であり、この2直線
は直交するから、傾きの積=-1となり、
{(b-3)/(α+1)} {(b-3)/(β+1)} = -1
よって、(α+1)(β+1)+(b-3)²=0
（以下同じ）